x射線衍射儀的衍射譜帶的寬化程度和晶粒的尺寸有關，晶粒越小，其衍射線將變得彌散而寬化。謝樂公式又稱Scherrer公式描述晶粒尺寸與衍射峰半峰寬之間的關系。

 

    K為cherrer常數，B為衍射峰半寬高，K=0.89，若B為衍射峰積分寬度，k=1

 

    θ為衍射角、λ為x射線波長，d為垂直于晶面方向的平均厚度

 

    注意：利用該方程計算平均粒度需要注意：

 

    （1）為半峰寬度，即衍射強度為極大值一半處的寬度，單位為弧度

 

    x射線衍射儀原理常見疑難問答

 

    （1）在做Ｘ射線衍射時，如果選用不同的陽極靶材，例如用銅靶或者鈷靶，得到的衍射譜圖會一樣嗎？如果不同的話，峰的位置和強度有啥變化嗎？有規(guī)律嗎？

 

    不同的靶，其X射線特征波長不同，根據布拉格方程2dsinθ=nλ，某一間距為d的晶面族其衍射角將不同,各間距值的晶面族的衍射角將表現出有規(guī)律的改變。因此，使用不同靶材的X射線管所得到的衍射圖上的衍射峰的位置是不相同的，衍射峰位置的變化是有規(guī)律的。（每種晶體結構的晶面間距d是固定的，與何種靶材X射線管無關）

 

    衍射圖上衍射峰間的相對強度主要決定于晶體的結構，但是由于樣品的吸收性質也和入射線的波長有關。因此同一樣品用不同靶所取得的圖譜上衍射峰間的相對強度會稍有差別，與靶材有關。

 

    （2）獲得了一批Co合金試樣的XRD衍射數據，試樣中Co含量超過95%。試樣的譜線均在純鈷譜線左側，低角度譜線偏離0.2度左右，高角度譜線偏離0.3-0.4度左右。請問它們是第二相固溶引起的嗎？它們與固溶程度有什么定性和定量的關系？

 

    根據布拉格公式，峰位置向左偏移，相當于d值變大了，反映其晶胞參數變大了，說明在Co的晶格中滲入了其他的原子。另外，沒有出現新的衍射峰，說明是鋁的無序固溶體，保持著純鋁的晶體結構。

 

    （3）已知x射線衍射儀衍射數據，如何計算晶粒尺寸晶格常數和畸變？

 

    根據衍射峰的峰形數據可以計算晶粒尺寸晶格常數和畸變。在衍射峰的寬化僅由于晶粒的細小產生的情況下，根據衍射峰的寬化量應用Scherrer公式便可以估算晶粒在該衍射方向上的厚度。