庫(kù)侖定律

靜電學(xué)zui基本的定律是庫(kù)侖定律。一個(gè)點(diǎn)電荷q作用于另一個(gè)點(diǎn)電荷 Q 的靜電力 F，可以用庫(kù)侖定律計(jì)算出來(lái)。點(diǎn)電荷是理想化的帶電粒子。在這裏，稱點(diǎn)電荷 q 為源點(diǎn)電荷，稱點(diǎn)電荷 Q 為檢驗(yàn)電荷。靜電力的大小跟兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離的平方成反比，跟 q 、Q 的乘積成正比，作用力的方向沿連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸：

其中，C2N－1m－2是電常數(shù)， r是從源點(diǎn)電荷 q 指向檢驗(yàn)電荷Q 的向量，r 是其單位向量。

電場(chǎng)

電場(chǎng) E 定義為作用于一個(gè)檢驗(yàn)電荷 Q 的靜電力F 除以 Q，用公式表示為

從這個(gè)定義和庫(kù)侖定律，一個(gè)源點(diǎn)電荷 q 產(chǎn)生的電場(chǎng)可以表達(dá)為

或者

(其中

，

為真空中的介電常數(shù))

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靜電學(xué)疊加原理

在靜電學(xué)裏，疊加原理闡明，任何兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用與其它點(diǎn)電荷無(wú)關(guān)。因此，給予 N個(gè)點(diǎn)電荷，我們可以應(yīng)用庫(kù)侖定律，單獨(dú)地計(jì)算每一個(gè)源點(diǎn)電荷 qi 作用于檢驗(yàn)電荷 Q 的靜電力 Fi 。這樣，作用於檢驗(yàn)電荷 Q的總靜電力 F是

。我們可以得到這便利。原因是庫(kù)侖定律線性地相依於源點(diǎn)電荷 qi 。

將作用力除以檢驗(yàn)電荷 Q，可以得到電場(chǎng)。所以，總電場(chǎng) E 為,

其中，Ei 是源點(diǎn)電荷在檢驗(yàn)電荷的位置所產(chǎn)生的電場(chǎng)。

類(lèi)似地，電位也遵守疊加原理：

其中，Vi 是源點(diǎn)電荷在檢驗(yàn)電荷的位置所產(chǎn)生的電位。

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靜電學(xué)高斯定律

高斯定律闡明，流出一個(gè)閉表面的電通量與這閉曲面內(nèi)含的總電荷量成正比。比例常數(shù)是電常數(shù)的倒數(shù)。用積分方程式形式表達(dá)，

其中，dA是無(wú)窮小面積元素，ρ是電荷密度，dV是無(wú)窮小體積元素。用微分方程式形式表達(dá)，

。帕松方程式綜合電位的定義和高斯定律的微分方程式，可以給出電位 V和電荷密度ρ之間的關(guān)系方程式，稱為帕松方程式：

。給予點(diǎn)電荷的分布資料和充分的邊界條件，應(yīng)用帕松方程式，我們可以計(jì)算在空間裏任何位置的電位 V 。根據(jù)*定理，這也是*的解答。

拉普拉斯方程式

假若電荷密度是零，則帕松方程式變?yōu)槔绽狗匠淌剑?/p>

。給予充分的邊界條件，應(yīng)用拉普拉斯方程式，我們可以計(jì)算在真空裏任何位置的電位 V 。根據(jù)*定理，這也是*的解答。

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