140DDI84100
高斯定理（Gauss' law）也稱為高斯通量理論（Gauss' flux theorem），或稱作散度定理、高斯散度定理、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高－奧公式。
庫侖定律
靜電學(xué)zui基本的定律是庫侖定律。一個點(diǎn)電荷q作用于另一個點(diǎn)電荷 Q 的靜電力 F，可以用庫侖定律計算出來。點(diǎn)電荷是理想化的帶電粒子。在這裏，稱點(diǎn)電荷 q 為源點(diǎn)電荷，稱點(diǎn)電荷 Q 為檢驗(yàn)電荷。靜電力的大小跟兩個點(diǎn)電荷之間的距離的平方成反比，跟 q 、Q 的乘積成正比，作用力的方向沿連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸：
其中，C2N－1m－2是電常數(shù)， r是從源點(diǎn)電荷 q 指向檢驗(yàn)電荷Q 的向量，r 是其單位向量。
電場
電場 E 定義為作用于一個檢驗(yàn)電荷 Q 的靜電力F 除以 Q，用公式表示為
從這個定義和庫侖定律，一個源點(diǎn)電荷 q 產(chǎn)生的電場可以表達(dá)為
或者
(其中
，
為真空中的介電常數(shù))
140DDI84100
靜電學(xué)疊加原理
在靜電學(xué)裏，疊加原理闡明，任何兩個點(diǎn)電荷的相互作用與其它點(diǎn)電荷無關(guān)。因此，給予 N個點(diǎn)電荷，我們可以應(yīng)用庫侖定律，單獨(dú)地計算每一個源點(diǎn)電荷 qi 作用于檢驗(yàn)電荷 Q 的靜電力 Fi 。這樣，作用於檢驗(yàn)電荷 Q的總靜電力 F是
。我們可以得到這便利。原因是庫侖定律線性地相依於源點(diǎn)電荷 qi 。
將作用力除以檢驗(yàn)電荷 Q，可以得到電場。所以，總電場 E 為,
其中，Ei 是源點(diǎn)電荷在檢驗(yàn)電荷的位置所產(chǎn)生的電場。
類似地，電位也遵守疊加原理：
其中，Vi 是源點(diǎn)電荷在檢驗(yàn)電荷的位置所產(chǎn)生的電位。
140DDI84100
靜電學(xué)高斯定律
高斯定律闡明，流出一個閉表面的電通量與這閉曲面內(nèi)含的總電荷量成正比。比例常數(shù)是電常數(shù)的倒數(shù)。用積分方程式形式表達(dá)，
其中，dA是無窮小面積元素，ρ是電荷密度，dV是無窮小體積元素。用微分方程式形式表達(dá)，
。帕松方程式綜合電位的定義和高斯定律的微分方程式，可以給出電位 V和電荷密度ρ之間的關(guān)系方程式，稱為帕松方程式：
。給予點(diǎn)電荷的分布資料和充分的邊界條件，應(yīng)用帕松方程式，我們可以計算在空間裏任何位置的電位 V 。根據(jù)*定理，這也是*的解答。
拉普拉斯方程式
假若電荷密度是零，則帕松方程式變?yōu)槔绽狗匠淌剑?/p>
。給予充分的邊界條件，應(yīng)用拉普拉斯方程式，我們可以計算在真空裏任何位置的電位 V 。根據(jù)*定理，這也是*的解答。
140DDI84100
