發(fā)表于《賽爾電氣應(yīng)用》
江陰市星火電子科技有限公司 蔣大維
電流互感器和變壓器工作原理很像，在英文中變壓器和互感器都是同樣的表述 “Transformer”，而電流互感器叫做 “Current transformer”，這也表述了電流互感器和變壓器的區(qū)別是，變壓器是改變線(xiàn)路上的電壓的，而電流互感器是改變線(xiàn)路上的電流的。一個(gè)變壓、一個(gè)變流，不同的是變壓器變壓的目的大多數(shù)是取得功率，而電流互感器的變流目的大多是為了測(cè)量或者保護(hù)，當(dāng)然這個(gè)也沒(méi)有絕對(duì)的。
電流互感器的工作原理是通過(guò)電磁感應(yīng)將一次繞組的電流感應(yīng)到二次繞組，電流互感器等值電路見(jiàn)圖1。
1、電流互感器的等值電路
圖1：電流互感器的等值電路
I1：一次電流；I2：二次電流；I0：勵(lì)磁電流；r0：二次線(xiàn)包內(nèi)阻；Rb：二次負(fù)荷電阻分量；R2：二次總電阻；X2：二次總感抗，包含漏抗X0和二次負(fù)荷電抗分量XL。
通常有以下的計(jì)算：
二次總電阻：R2=Rb+r0；
二次總感抗：X2=XL+X0；
二次總阻抗：Z2=√(X22+R22)；
二次電阻壓降：U2=(Rb+r0)*I2；
二次電動(dòng)勢(shì)：E2=Z2*I2。
為了直接能夠看清楚各向量之間的關(guān)系，我們將電流互感器所有的向量畫(huà)到一起。
2、電流互感器的向量圖
圖2：電流互感器的向量圖
在水平軸上從左到右畫(huà)上向量二次輸出電流向量I2，長(zhǎng)短表示數(shù)值大小，由于互感器內(nèi)阻和互感器負(fù)荷的電阻分量產(chǎn)生了電壓U2，同時(shí)U2超前I2一個(gè)角度，用向量U2在圖中表示，同時(shí)由于Z2的存在產(chǎn)生二次感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2，所以E2超前I2一個(gè)角度α，α就是Z2的阻抗角。
要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，鐵芯必須要有磁通，鐵芯單位截面積的磁通密度叫做磁密B，也叫做磁感應(yīng)強(qiáng)度,單位T，同時(shí)1T=10000GS(高斯)，其相位超前E2 90度。
B值可以計(jì)算：
B=E2*10000/(4.44*SC*f*K*N2)。
SC:鐵芯截面積，單位cm2；
f：互感器工作頻率，通常為50；
K:鐵芯的疊片(卷繞)系數(shù)，硅鋼通常取到0.9-0.95，納米晶0.8-0.9；
N2:互感器的二次繞組匝數(shù)。
要產(chǎn)生磁通密度，鐵芯必須有磁場(chǎng)強(qiáng)度H，單位A/CM。H超前B一個(gè)角度φ，φ就是鐵芯的損耗角，損耗角不是一個(gè)常數(shù)，他隨著磁密或者磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化而變化，一般可以從廠(chǎng)家提供的鐵芯磁化曲線(xiàn)中可以查到(見(jiàn)圖3)。
圖3：硅鋼卷繞牌號(hào)Z11的磁化曲線(xiàn)
要給鐵芯磁場(chǎng)強(qiáng)度，必須要對(duì)鐵芯勵(lì)磁，勵(lì)磁電流的角度和磁場(chǎng)強(qiáng)度H是一樣的，所以通常向量圖不標(biāo)H,只標(biāo)個(gè)I0即可，勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)按照下式計(jì)算。
I0*N1=H*L
N1：一次繞組的匝數(shù)，穿心電流互感器就是1匝。
IO*N1就是勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)，單位是安匝AT，也叫做勵(lì)磁安匝，L是鐵芯的磁路長(zhǎng)度，單位是厘米cm，即是這個(gè)單位磁路長(zhǎng)度的鐵芯需要的勵(lì)磁電流。勵(lì)磁電流就是互感器誤差的主要原因。即是向量I0=I1+I2′。
I2′二次電流這算成一次的值。
那么向量I1=-I2′+I0。
兩個(gè)向量相加，這兩個(gè)向量組成平行四邊形，中間的對(duì)角線(xiàn)就是向量I1，I1和-I2的夾角就是互感器的相位差：Δ。其中-I0與I1的比值就是互感器的比差：F。
-I2向左延長(zhǎng)，并與a點(diǎn)直線(xiàn)相交形成一個(gè)直角三角形，Δacb，經(jīng)過(guò)幾何計(jì)算，可以得出，∠cab=α+φ，即是阻抗角與損耗角之和。由此可以計(jì)算出互感器比差公式F：
F=(I2-I1)/I1≈-cb/I1=-(I0/I1)sin(α+φ)*100,%
由于Δ通常很小，一般按分來(lái)計(jì)算，所以Δ≈sinΔ，即相位差Δ：
Δ≈sinΔ=ca/I1=I0/I1cos(α+φ)*3438′
因?yàn)閏os計(jì)算出來(lái)的是弧度，相位差是分，所以弧度要化成分，1弧度=3438分。
以上就是根據(jù)向量圖計(jì)算電流互感器的基本過(guò)程。
3、環(huán)形低壓電流互感器準(zhǔn)確級(jí)設(shè)計(jì)舉例
環(huán)形電流互感器硅鋼卷繞鐵芯50*80*30，牌號(hào)Z11，設(shè)計(jì)電流互感器300/5A,負(fù)荷S 5VA，功率因素0.8，要求按國(guó)標(biāo)計(jì)算互感器能夠達(dá)到的測(cè)量用電流互感器的準(zhǔn)確度等級(jí)。
圖4：Z11硅鋼卷繞鐵芯尺寸圖
按照GB208420.2-2012電流互感器的補(bǔ)充技術(shù)要求的準(zhǔn)確級(jí)要求：
表1：測(cè)量用電流互感器的準(zhǔn)確級(jí)0.1-1.0的定義
要計(jì)算準(zhǔn)確度等級(jí)即是要計(jì)算此電流互感器的幾個(gè)工作點(diǎn)(5%、20%、100%、120%)是否能夠達(dá)到此互感器的比差及相位差要求。
1、計(jì)算互感器二次匝數(shù)：N2=I1/I2=300A/5A=60T；
2、計(jì)算漆包線(xiàn)使用規(guī)格：d漆=1.13√(I2/J)=1.13√(5/3)≈1.45mm；
d漆：漆包線(xiàn)直徑；
J值：電流密度，單位A/mm2，通常取2-4之間。
3、計(jì)算排繞：第一層排繞匝數(shù)=d內(nèi)*3.14/d漆/d排=50*3.14/1.45/1.2=90T，
d內(nèi)：硅鋼鐵芯的內(nèi)徑，單位mm；
d排：漆包線(xiàn)排繞系數(shù)，通常根據(jù)繞線(xiàn)工藝取值，正常在1.05-1.3之間；
經(jīng)計(jì)算，50內(nèi)徑的鐵芯可以讓1.45mm直徑的漆包線(xiàn)繞90T，所以300/5A的互感器只需要繞制一層就行。
4、計(jì)算所需漆包線(xiàn)長(zhǎng)度：L=l*N=((D外-d內(nèi))+2*H高+π*d漆)*N=((80-55)+2*30+3.14*1.45)*60T=5673mm=5.673M。
H高：硅鋼鐵芯高度；
5、計(jì)算漆包線(xiàn)的內(nèi)阻r0:r0=L*0.0175/S=5.675*0.0175/3.14/(1.45/2)2≈0.06Ω。
S:漆包線(xiàn)的截面積，單位mm2。
6、計(jì)算負(fù)載、總阻抗角：見(jiàn)圖5：
圖5、阻抗三角
由于功率因素0.8，即是電阻分量占總阻抗的80%，即R/Z=0.8，可以計(jì)算cosα1=0.8，可以計(jì)算出α1=36.87°。那么電抗分量XL=X/Z=sin36.87°,可以計(jì)算出電抗分量占總阻抗的60%，由于負(fù)荷S2=5VA，所以二次總阻抗Z2=0.2Ω，可以計(jì)算電阻分量Rb=S/I22*0.8；電抗分量XL= S/I22*0.6。
所以Rb=0.8Z=0.8*(5/25)=0.16Ω，X2=0.6Z+0.1(互感器的漏抗X0)=0.22Ω，
即Z2=√(X22+R22)=√(0.222+(0.16+0.06)2)=0.311Ω；
計(jì)算總阻抗角α：
Cosα=Rb/ Z2=0.22/0.311=0.707
故總阻抗角α=45°
7、計(jì)算鐵芯截面積SC：
SC=(D外-d內(nèi))*H高/2/100=4.5cm2
8、計(jì)算鐵芯磁路長(zhǎng)度L磁：
L磁=3.14(D外+d內(nèi))/2/10=20.41cm
9、先計(jì)算5%電流B值
5%B值=5%*E2*10000/(4.44*SC*f*K*N2)=0.05*0.311*10000/(4.44*4.5*50*0.95*60)=0.137T
10、查詢(xún)Z11 B-H、φ-H曲線(xiàn)，此時(shí)H值≈0.013A/CM ,損耗角φ≈26.7°
11、計(jì)算I0=HL=0.013*20.41=0.2653A
12、計(jì)算5%比值差F和相位差Δ
F=(I2-I1)/I1≈-cb/I1=-(I0/I1)sin(α+φ)*100=-1.67%；
Δ≈sinΔ=ca/I1=I0/I1cos(α+φ)*3438′=19.63′
13、分別計(jì)算20%，100%，120%的參數(shù)如下：
| In(%) | B值(T) | H值(A/cm) | φ(°) | F(%) | Δ(′) |
| 5% | 0.137 | 0.013 | 26.7 | -1.67 | 19.63′ |
| 20% | 0.054 | 0.031 | 34.76 | -1.03 | 6.6′ |
| 100% | 0.274 | 0.095 | 52 | -0.64 | -2.6′ |
| 120% | 0.329 | 0.1 | 54.1 | -0.44 | -2.36′ |
對(duì)比國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確級(jí)，此互感器可以達(dá)到1.0的準(zhǔn)確級(jí)。
我們看下他的數(shù)據(jù)，相位差能夠達(dá)到0.2級(jí)的要求，只是比差拖了后腿，那么是不是可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的補(bǔ)償讓互感器擁有更高的準(zhǔn)確級(jí)呢？答案是可以的。
4、單匝數(shù)補(bǔ)償
原理：電流互感器的輸出電流和匝數(shù)成反比，如果將互感器二次匝數(shù)N2少繞Nx匝，即是二次繞組實(shí)際繞了N2-Nx匝，Nx就是互感器的補(bǔ)償匝數(shù)，那么電流互感器的二次輸出電流從I2變成了I2′。
電流互感器產(chǎn)生的誤差主要由于互感器需要?jiǎng)?lì)磁電流，那么通過(guò)少繞Nx匝，使二次電流增大以補(bǔ)償原來(lái)減少的那部分電流，從而補(bǔ)償互感器的誤差。可以得出下面公式：
I2*N2= I2′(N2-Nx)；
即I2′= I2*N2/(N2-Nx)；
那么補(bǔ)償?shù)谋炔頕補(bǔ)= (I2′- I2)/ I2*100=Nx/(N-Nx)*100；
由于Nx所占比例很小，在分母位置可以忽略，所以補(bǔ)償?shù)谋炔頕補(bǔ)= Nx/N*100(%)；
由此可見(jiàn)補(bǔ)償匝數(shù)越多，補(bǔ)償?shù)谋炔钪翟酱螅c二次的負(fù)荷及電流大小沒(méi)有關(guān)系，同時(shí)對(duì)角差補(bǔ)償沒(méi)有明顯影響。
補(bǔ)償后的比差為：F′=F+F補(bǔ)。
5、單匝數(shù)補(bǔ)償舉例
要求補(bǔ)償上面例子的電流互感器，60T減少1T，那么補(bǔ)償?shù)男Ч?F補(bǔ)=1/60*100≈1.67。
5%這點(diǎn)的F=-1.67+1.67=-0；
20%這點(diǎn)的F=-1.03+1.67=0.64；
100%這點(diǎn)的F=-0.64+1.67=1.03；
120%這點(diǎn)的F=-0.44+1.67=1.23。
我們發(fā)現(xiàn)1T的補(bǔ)償對(duì)于這個(gè)互感器已經(jīng)補(bǔ)償?shù)臄?shù)值太大了，是負(fù)的比差全部變正，補(bǔ)償后依然只符合1.0級(jí)的準(zhǔn)確級(jí)，所以對(duì)于匝數(shù)太少的互感器不怎么適用于此類(lèi)補(bǔ)償方式。
6、分匝數(shù)補(bǔ)償
對(duì)于這樣1匝補(bǔ)償過(guò)多的情況，我們可以采用雙匝，甚至多匝的補(bǔ)償，也叫做分匝數(shù)補(bǔ)償，就是我們繞線(xiàn)工藝中經(jīng)常提到的多線(xiàn)并繞。把一根1.45mm的漆包線(xiàn)分成兩根或者多根漆包線(xiàn)來(lái)并繞60T，見(jiàn)圖6。
那么它的補(bǔ)償公式如下：
F補(bǔ)= Nx/N*K*100(%)；
K：并饒根數(shù)。
圖6，左邊是單匝數(shù)繞線(xiàn)，右邊是分匝數(shù)，2根并饒，并少繞1匝作為補(bǔ)償(見(jiàn)虛線(xiàn))
7、分匝數(shù)補(bǔ)償舉例
現(xiàn)在對(duì)互感器進(jìn)行2根線(xiàn)并繞60T，那么漆包線(xiàn)總匝數(shù)為120T，由于匝數(shù)并繞，不會(huì)影響互感器正常的輸出，那么減少1匝，F(xiàn)補(bǔ)=1/120*100 ≈0.835；
5%這點(diǎn)的F=-1.67+0.835=-0.835；
20%這點(diǎn)的F=-1.03+0.835=-0.195；
100%這點(diǎn)的F=-0.64+0.835=0.195；
120%這點(diǎn)的F=-0.44+0.835=0.395。
經(jīng)過(guò)2根線(xiàn)并繞，補(bǔ)償1匝后，準(zhǔn)確級(jí)已經(jīng)能夠達(dá)到0.5級(jí)的要求了。我們?cè)儆?jì)算下3根并繞后的結(jié)果，F(xiàn)補(bǔ)=1/180*100 ≈0.557；
5%這點(diǎn)的F=-1.67+0.557=-1.113；
20%這點(diǎn)的F=-1.03+0.557=-0.473；
100%這點(diǎn)的F=-0.64+0.557=-0.087；
120%這點(diǎn)的F=-0.44+0.557=0.117。
雖然在20%-120%達(dá)到了0.2級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)，但是5%反倒差了，同時(shí)不滿(mǎn)足0.2級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)，所以說(shuō)，分匝數(shù)補(bǔ)償也要以適宜為主。
當(dāng)然補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟ€有很多，如半匝數(shù)補(bǔ)償、短路匝補(bǔ)償、磁分路補(bǔ)償、電容補(bǔ)償?shù)鹊?，不過(guò)隨著鐵芯性能的不斷優(yōu)化、改良、出新，已經(jīng)不需要這么很多略顯復(fù)雜的補(bǔ)償方法，在生產(chǎn)中主要還是依靠簡(jiǎn)單的匝數(shù)的補(bǔ)償而已。
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