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表面粗糙度標(biāo)準(zhǔn)的提出和發(fā)展與工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)，它經(jīng)歷了由定性評定到定量評定兩個階段。表面粗糙度對機(jī)器零件表面性能的影響從1918年開始首先受到注意，在飛機(jī)和飛機(jī)發(fā)動機(jī)設(shè)計中，由于要求用zui少材料達(dá)到zui大的強(qiáng)度，人們開始對加工表面的刀痕和刮痕對疲勞強(qiáng)度的影響加以研究。但由于測量困難，當(dāng)時沒有定量數(shù)值上的評定要求，只是根據(jù)目測感覺來確定。在20世紀(jì)20～30年代，世界上很多工業(yè)國家廣泛采用三角符號(▽)的組合來表示不同精度的加工表面。

為研究表面粗糙度對零件性能的影響和度量表面微觀不平度的需要，從20年代末到30年代，德國、美國和英國等國的一些專家設(shè)計制作了輪廓記錄儀、輪廓儀，同時也產(chǎn)生出了光切式顯微鏡和干涉顯微鏡等用光學(xué)方法來測量表面微觀不平度的儀器，給從數(shù)值上定量評定表面粗糙度創(chuàng)造了條件。從30年代起，已對表面粗糙度定量評定參數(shù)進(jìn)行了研究，如美國的Abbott就提出了用距表面輪廓峰頂?shù)纳疃群椭С虚L度率曲線來表征表面粗糙度。1936年出版了Schmaltz論述表面粗糙度的專著，對表面粗糙度的評定參數(shù)和數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)化提出了建議。但粗糙度評定參數(shù)及其數(shù)值的使用，真正成為一個被廣泛接受的標(biāo)準(zhǔn)還是從40年代各國相應(yīng)的國家標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布以后開始的。

首先是美國在1940年發(fā)布了ASA B46.1國家標(biāo)準(zhǔn)，之后又經(jīng)過幾次修訂，成為現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)ANSI/ASME B46.1-1988《表面結(jié)構(gòu)表面粗糙度、表面波紋度和加工紋理》，該標(biāo)準(zhǔn)采用中線制，并將Ra作為主參數(shù)；接著前蘇聯(lián)在1945年發(fā)布了GOCT2789-1945《表面光潔度、表面微觀幾何形狀、分級和表示法》國家標(biāo)準(zhǔn)，而后經(jīng)過了3次修訂成為GOCT2789-1973《表面粗糙度參數(shù)和特征》，該標(biāo)準(zhǔn)也采用中線制，并規(guī)定了包括輪廓均方根偏差(即現(xiàn)在的Rq)在內(nèi)的6個評定參數(shù)及其相應(yīng)的參數(shù)值。另外，其它工業(yè)發(fā)達(dá)國家的標(biāo)準(zhǔn)大多是在50年代制定的，如聯(lián)邦德國在1952年2月發(fā)布了DIN4760和DIN4762有關(guān)表面粗糙度的評定參數(shù)和術(shù)語等方面的標(biāo)準(zhǔn)等。

以上各國的國家標(biāo)準(zhǔn)中都采用了中線制作為表面粗糙度參數(shù)的計算制，具體參數(shù)千差萬別，但其定義的主要參數(shù)依然是Ra(或Rq)，這也是間交流使用zui廣泛的一個參數(shù)。

2 表面粗糙度標(biāo)準(zhǔn)中的基本參數(shù)定義

隨著工業(yè)的發(fā)展和對外開放與技術(shù)合作的需要，我國對表面粗糙度的研究和標(biāo)準(zhǔn)化愈來愈被科技和工業(yè)界所重視，為迅速改變國內(nèi)表面粗糙度方面的術(shù)語和概念不統(tǒng)一的局面，并達(dá)到與統(tǒng)一的作用，我國等效采用標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)制訂了GB3505-1983《表面粗糙度術(shù)語表面及其參數(shù)》。GB3505專門對有關(guān)表面粗糙度的表面及其參數(shù)等術(shù)語作了規(guī)定，其中有三個部分共27個參數(shù)術(shù)語：

a.  與微觀不平度高度特性有關(guān)的表面粗糙度參數(shù)術(shù)語。其中定義的常用術(shù)語為：輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq、輪廓zui大高度Ry和微觀不平度十點(diǎn)高度Rz等11個參數(shù)。

b.  與微觀不平度間距特性有關(guān)的表面粗糙度參數(shù)術(shù)語。其中有輪廓微觀不平度的平均間距Sm、輪廓峰密度D、輪廓均方根波長lq以及輪廓的單峰平均間距S等共9個參數(shù)。

c.  與微觀不平度形狀特性有關(guān)的表面粗糙度參數(shù)術(shù)語。這其中有輪廓偏斜度Sk、輪廓均方根斜率Dq和輪廓支承長度率tp等共5 個參數(shù)。

3 精密加工表面性能評價的內(nèi)容及其迫切性

表面粗糙度參數(shù)這一概念開始提出時就是為了研究零件表面和其性能之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對表面形貌準(zhǔn)確的量化的描述。隨著加工精度要求的提高以及對具有特殊功能零件表面的加工需求，提出了表面粗糙度評價參數(shù)的定量計算方法和數(shù)值規(guī)定，同時這也推動了國家標(biāo)準(zhǔn)及標(biāo)準(zhǔn)的形成和發(fā)展。

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，許多制件的表面被加工而具有特定的技術(shù)性能特征，諸如：制件表面的耐磨性、密封性、配合性質(zhì)、傳熱性、導(dǎo)電性以及對光線和聲波的反射性，液體和氣體在壁面的流動性、腐蝕性，薄膜、集成電路元件以及人造器官的表面性能，測量儀器和機(jī)床的精度、可靠性、振動和噪聲等等功能，而這些技術(shù)性能的評價常常依賴于制件表面特征的狀況，也就是與表面的幾何結(jié)構(gòu)特征有密切。因此，控制加工表面質(zhì)量的核心問題在于它的使用功能，應(yīng)該根據(jù)各類制件自身的特點(diǎn)規(guī)定能滿足其使用要求的表面特征參量。不難看出，對特定的加工表面，我們總希望用zui(或比較)恰當(dāng)?shù)谋砻嫣卣鲄?shù)去評價它，以期達(dá)到預(yù)期的功能要求；同時我們希望參數(shù)本身應(yīng)該穩(wěn)定，能夠反映表面本質(zhì)的特征，不受評定基準(zhǔn)及儀器分辨率的影響，減少因?qū)﹄S機(jī)過程進(jìn)行測量而帶來參數(shù)示值誤差。

但是從標(biāo)準(zhǔn)制定的特點(diǎn)和內(nèi)容上我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，特別是新型表面加工方法不斷出現(xiàn)和新的測量器具及測量方法的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)中的許多參數(shù)已無法適應(yīng)現(xiàn)代生產(chǎn)的需求，尤其是在一些特殊加工場合，如精加工時，用不同方法加工得到的Ra值相同(或很相近)的表面就不一定會具有相同的使用功能，可見，此時Ra值對這類表面的評定顯得無能為力了，而且傳統(tǒng)評定方法過于注重對高度信息做平均化處理，而幾乎忽視水平方向的屬性，未能反映表面形貌的全面信息。近年來在表面特性研究的領(lǐng)域內(nèi)，相對地說，關(guān)于零件表面功能特性方面的研究本身就較為薄弱，因?yàn)樗鼱可娴胶芏鄬W(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。機(jī)器的各類零件在使用中各有不同的要求，研究表面特征的功能適應(yīng)性將十分復(fù)雜，這也限制了對表面形貌與其功能特性關(guān)系的研究。

工業(yè)生產(chǎn)的飛速發(fā)展迫切需要更加行之有效且適應(yīng)性更強(qiáng)的表面特征評價參數(shù)的出現(xiàn)，為解決這一矛盾，各國的許多學(xué)者都在這方面加大研究力度，以期在不遠(yuǎn)的將來制訂出一套功能特性顯著的參數(shù)。另一方面，為了防止“參數(shù)爆炸”，同時也防止大量相關(guān)參數(shù)的出現(xiàn)，要做到用一個參數(shù)來評價多個性能特性，用數(shù)量很少的一組參數(shù)實(shí)現(xiàn)對表面的本質(zhì)特征的準(zhǔn)確描述。

4 表面粗糙度理論的新進(jìn)展

表面形貌評定的核心在于特征信號的無失真提取和對使用性能的量化評定，國內(nèi)外學(xué)者在這一方面做了大量工作，提出了許多分離與重構(gòu)方法。隨著當(dāng)今微機(jī)處理技術(shù)、集成電路技術(shù)、機(jī)電一體化技術(shù)等的發(fā)展，出現(xiàn)了用分形法、Motif法、功能參數(shù)集法、時間序列技術(shù)分析法、zui小二乘多項(xiàng)式擬合法、濾波法等各種評定理論與方法，取得了顯著進(jìn)展，下面對相對而言比較成熟的分形法、Motif法、特定功能參數(shù)集法進(jìn)行介紹。

1.  分形幾何理論

zui近，國內(nèi)外在表征和研究機(jī)加工表面的微觀結(jié)構(gòu)、接觸機(jī)理和表面粗糙度等方面越來越多地使用分形幾何理論這一有力的數(shù)學(xué)工具。研究表明，很多種機(jī)加工表面呈現(xiàn)出隨機(jī)性、多尺度性和自仿射性，即具有分形的基本特征，因而使用分形幾何來研究表面形貌將是合理地、有效地。確定分形的重要參數(shù)有分形維數(shù)D和特征長度A，它們可以衡量機(jī)加工表面輪廓的不規(guī)則性，理論上不隨取樣長度變化和儀器分辨率變化，并能反映表面形貌本質(zhì)的特征，能夠提供傳統(tǒng)的表面粗糙度評定參數(shù)(如Ra、Ry、Rz等)所不能提供的信息。美國TopoMetrix公司生產(chǎn)的掃描探針顯微鏡(SPM)軟件體系中，已將分形維數(shù)作為評價表面微觀形貌的參數(shù)之一。

機(jī)械加工表面分形維數(shù)表達(dá)了表面所具有的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多少以及這些結(jié)構(gòu)的微細(xì)程度，微細(xì)結(jié)構(gòu)在整個表面中所占能量的相對大小。分形維數(shù)越大，表面中非規(guī)則的結(jié)構(gòu)就越多，并且結(jié)構(gòu)越精細(xì)，精細(xì)結(jié)構(gòu)所具有的能量相對越大，具有更強(qiáng)的填充空間的能力。

Mandelbrot于1982年在Weierstrass函數(shù)基礎(chǔ)上提出一種分形曲線的函數(shù)表達(dá)式，稱為Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)，結(jié)合工程表面的特性，往往將W-M函數(shù)寫成如下形式。

Z(x)為機(jī)械加工表面輪廓。這樣，就在工程表面的函數(shù)描述中引入了分形維數(shù)D這一參數(shù)，式中rn是表面上各次諧波的頻率。它的取值范圍取決于采樣長度L和采樣的zui高分辨率，即截止頻率，A為特征長度。對W-M函數(shù)求功率譜可以得到

輪廓的功率譜服從冪定律，在式(2)兩端取對數(shù)為

在雙對數(shù)坐標(biāo)lgs(w)-lgw中，k是斜率，w是截距，從上式可以看出分形維數(shù)D決定著圖線的斜率，特征長度A和分形維數(shù)D決定著圖線的位置(截距)。因此對于機(jī)械加工表面，可以通過其雙對數(shù)坐標(biāo)下的功率譜圖，由(3)式算得分形維數(shù)D和特征長度A。

分形理論在實(shí)際應(yīng)用中還有許多工作有待進(jìn)一步研究。一是并非所有表面都具有分形特征，分形維數(shù)能否*表征實(shí)際表面，還有待進(jìn)一步研究；二是現(xiàn)有的分形數(shù)學(xué)模型并沒有考慮表面的功能特性，也沒有一種方法能*確定分形參數(shù)。


2.Motif法

粗糙度Motif
隨著制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，表面質(zhì)量不僅表現(xiàn)為表面的形狀誤差、波度、表面粗糙度等要求，而且對表面的峰、谷及其形成的溝、脈走向與分布等也有要求，需要對與表面功能密切相關(guān)的表面紋理結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合評定。顯然，現(xiàn)在普遍采用的以2維參數(shù)為基礎(chǔ)的表面形貌評定方法過于注重高度信息，對高度信息做平均化處理，而幾乎忽視水平方向的屬性，不能反映表面的其實(shí)形貌。

Motif法基于地貌學(xué)理論從表面原始信息出發(fā)，不采用任何輪廓濾波器，通過設(shè)定不同的閾值將波度和表面粗糙度分離開來，強(qiáng)調(diào)大的輪廓峰和谷對功能的影響，在評定中選取了重要的輪廓特征，而忽略了不重要的特征，該方法被引入法國汽車工業(yè)表面粗糙度和波度標(biāo)準(zhǔn)，也已制訂成標(biāo)準(zhǔn)ISO12085。

Motif由兩個單個輪廓峰的zui高點(diǎn)之間的基本輪廓部分組成，兩個峰之間的谷為一個單個的Motif，如圖1所示，并用平行于輪廓的總走向的長度AR，垂直于基本輪廓總走向的兩個深度Hj和Hj+1，以及特征量T(T=min[Hj，Hj+1])表征。在設(shè)定閾值條件下，Motifs經(jīng)過不斷的合并，得到評定表面功能的Motifs集合，ISO12085推薦的參數(shù)見表1。

Motif的合并應(yīng)遵循4個條件，否則2個相鄰的峰不能被合并，只能作為單個的Motif處理。

1.包絡(luò)條件如果兩個相鄰Motif的中間峰大于兩邊的峰，則2個Motif不能合并。

2.寬度條件2個相鄰Motif合并后的長度不大于A(對表面粗糙度Motif)或B(對表面波度)，則可以合并。預(yù)先設(shè)定的Motif寬度的zui大值A(chǔ)可以分離表面粗糙度和表面波度，實(shí)際上即為閾值。設(shè)定的B值則可以分離波度和殘留形狀。

3.擴(kuò)大條件2個Motif合并后的高度必須大于或等于原來的2個Motif。

4.深度條件單個Motif的高度必須小于合并后Motif高度的60%。

Motif法僅用7個參數(shù)就能對表面粗糙度和波紋度進(jìn)行完整的描述，它尤其適合沒有預(yù)行程或延遲行程的輪廓；在未知表面和過程上進(jìn)行技術(shù)分析；與表面的包絡(luò)面相關(guān)的性能研究；辯識粗糙度和波度具有相當(dāng)接近波長的輪廓。Motif法以寬度閾值代替取樣長度，自動給定截止波長，真實(shí)匹配輪廓的局部特征，評定參數(shù)少。但是Motif法的四個合并條件是來自多年的實(shí)踐工作經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論依據(jù)，并且三維Motif仍沒有統(tǒng)一的定義和合并準(zhǔn)則。

3.特定功能參數(shù)集

在工程應(yīng)用中，機(jī)加工的許多零件表面需要具有特定的功能特性，如支承性能、密封性和潤滑油滯留性能等?；谶@些功能需求，零件表面就必須被設(shè)計、加工成特定的形貌以滿足預(yù)期的應(yīng)用。所以我們有必要定義特定的功能參數(shù)來有效地表征零件表面的特殊屬性，零件表面從接觸應(yīng)用角度(如摩擦磨損，潤滑，密封緊密性，接觸應(yīng)力，接觸剛度、承載面積和熱導(dǎo)率等)和非接觸應(yīng)用角度(如光學(xué)鏡頭，表面維護(hù)和表面油漆處理)來看，其在功能方面的特殊屬性要求是極其廣泛的。在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)針對表面特殊性能要求設(shè)定功能參數(shù)集。比較典型的是表征具有高預(yù)應(yīng)力表面的基于輪廓支承度率曲線的Rk功能參數(shù)集。

在20世紀(jì)80年代初，Trautwein提出了一個關(guān)于Abbott-Firestone曲線的兩段線性模型，他用這個模型去表示缸膛表面的特征。從這個模型中還引伸出一個被稱為液體滯留容積的參數(shù)。zui近，又有學(xué)者把Abbott-Firestone曲線分成三個區(qū)域，并在此基礎(chǔ)上提出了Rk參數(shù)集，該參數(shù)集也正式地被寫進(jìn)德國DIN4776標(biāo)準(zhǔn)。這個參數(shù)集主要是用于表征具有高預(yù)應(yīng)力的表面，如珩磨表面、拋光表面、磨削表面等，這些相關(guān)的參數(shù)將輪廓支承度率的增長描述成粗糙度輪廓深度的函數(shù)，結(jié)合氣缸套的平臺網(wǎng)紋本身的特點(diǎn)及氣缸套的工作狀況，確立了基于輪廓支承度率曲線的參數(shù)指標(biāo)，這套評定指標(biāo)能夠?qū)飧滋變?nèi)表面粗糙度輪廓的磨合特性、潤滑特性、網(wǎng)紋分布等進(jìn)行對應(yīng)的定量分析，實(shí)現(xiàn)完整、準(zhǔn)確地描述及評價氣缸套平臺網(wǎng)紋。



基于Abbott曲線的評定參數(shù)

輪廓支承長度率曲線tp(c)，又稱Abbott-Firestone曲線，是描述輪廓形狀的主要指標(biāo)。tp(c)能直觀地反映零件表面的耐磨性，對提高承載能力也具有重要的意義。在動配合中，值tp值大的表面，使配合面之間的接觸面積增大，減少了磨擦損耗，延長零件的壽命。從tp(c)曲線的特征可以看出，它對氣缸套內(nèi)孔表面耐磨性能、潤滑性能，使用壽命等都有非常重要的意義。為此設(shè)定了一組基于輪廓支承長度率曲線的參數(shù)集，對應(yīng)氣缸套的實(shí)際工作狀況，對tp(c)曲線進(jìn)行量化的描述，如圖2所示，粗糙度輪廓及對應(yīng)的tp(c)曲線被分為三個部分，分別為輪廓峰、核心輪廓和輪廓谷。

a.簡約峰高RPK 是指粗糙度核心輪廓上方的輪廓峰的平均高度。表面輪廓頂部的這一部分，當(dāng)發(fā)動機(jī)開始運(yùn)行時，將很快被磨損掉，其減低的高度將影響氣缸套進(jìn)入正常工作狀態(tài)的磨合時間，及實(shí)際材料磨損量。

b.核心粗糙度深度RK 在分離出輪廓峰和輪廓谷之后剩余的核心輪廓的深度為RK。這一部分是氣缸套長期工作表面，它影響著氣缸套的運(yùn)轉(zhuǎn)性能和使用壽命，是粗糙度輪廓的核心部分。

c.簡約谷深RVK 是指從粗糙度核心輪廓延伸到材料內(nèi)的輪廓谷的平均深度。這些深入表面的深溝槽在活塞相對缸套運(yùn)動時，形成附著性能很好的油膜，在提高孔的耐磨性、縮短發(fā)動機(jī)磨合時間的同時，能大幅度降低油耗。

d.輪廓支承長度率Mr1 以百分?jǐn)?shù)表示的輪廓支承長度率Mr1是為一條將輪廓峰分離出粗糙度核心輪廓的截線而確定的。Mr1值是氣缸套進(jìn)入長期工作表面的上限，其數(shù)值的大小直接反映了氣缸的加工水平和使用性能。

e.輪廓支承長度率Mr2 以百分?jǐn)?shù)表示的輪廓支承長度率Mr2是為一條將輪廓谷分離出粗糙度核心輪廓的截線而確定的。Mr2值是進(jìn)入長期工作表面的下限，其數(shù)值的大小不但決定了磨損量，還決定了工作表面以下深溝槽的貯油、潤滑能力。

f.存油量V0 粗糙度核心輪廓向下延伸到材料內(nèi)的輪廓谷的橫截面積實(shí)際上就是深溝網(wǎng)紋的存油量V0，它是tp(c)曲線與右邊縱軸及Mr2對應(yīng)的截線構(gòu)成的陰影部分面積，它對缸套的潤滑性能無疑有重要意義。它近似為三角形面積：V0≈(100-Mr2)×RVK/2。

圖中參數(shù)的確定需要使用一條回歸線，回歸線的40%以上的部分是tp(c)曲線上的點(diǎn)構(gòu)成，回歸線在縱坐標(biāo)方向上的差值平方zui小，回歸線與縱軸兩交點(diǎn)之間的垂直距離即為核心粗糙度深度RK，兩交點(diǎn)對應(yīng)的截線位置即為Mr1、Mr2對應(yīng)的截線位置。

對于Rk參數(shù)集的功能特征參數(shù)，其定義方法在于把Abbott-Firestone曲線分成不同的部分以對應(yīng)不同的功能區(qū)域。雖然這些方法可以成功地用來表征特定的一些工程表面，但是由于它主要是基于制造工藝經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論依據(jù)，這種方法在表征大多數(shù)其它的工程表面時會失去原有的意義。

5 結(jié)語

表面形貌極大地影響著零件的使用性能，合理地表征和評定表面形貌是一項(xiàng)具有重要意義的課題，表面粗糙度理論及標(biāo)準(zhǔn)在不足百年的時間內(nèi)得到了巨大的發(fā)展，隨著當(dāng)今微機(jī)處理技術(shù)、集成電路技術(shù)等的發(fā)展，出現(xiàn)了時序分析法、zui小二乘多項(xiàng)式擬合法、濾波法、分形法、Motif法、功能參數(shù)集法等各種評定方法，取得了諸多進(jìn)展，但是它們只能得到真實(shí)表面的有限信息，仍然存在一些問題有待完善：

a.表面輪廓微觀統(tǒng)計特征的全面準(zhǔn)確描述問題；

b.表面輪廓為隨機(jī)過程，評定參數(shù)的值并不確定，由此產(chǎn)生了測量不確定性問題；

c.評定參數(shù)的相互關(guān)系以及參數(shù)數(shù)目越來越多的參數(shù)爆炸問題；

d.表面輪廓的測量結(jié)果受測量基準(zhǔn)和儀器分辨率影響的問題；

e.表面粗糙度參數(shù)與使用性能不能*對應(yīng)的問題。