1. 轉(zhuǎn)子軸系參數(shù)：

   轉(zhuǎn)子軸系臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

   轉(zhuǎn)軸：Φ10×320 mm，3 根，Φ10×500 mm，1 根（油膜振蕩用），材料為 40Cr；轉(zhuǎn)盤：Φ76×25mm，質(zhì)量 800g；Φ76×19mm，質(zhì)量 600g，材料為 40Cr；跨度：Φ10×320 mm 轉(zhuǎn)軸為 250mm；Φ10×500 mm 轉(zhuǎn)軸為 430mm；

   連接方式：柔性和剛性兩種連軸方式，且按照不同的組合；材料參數(shù)：彈性模量為 210GPa，密度為 7800kg/m3；

   給定參數(shù)：柔性連接剛度取 100N/ m2 ，剛性連接則認(rèn)為軸是連接在一起的。

2. 計(jì)算方法：

   對(duì)轉(zhuǎn)子軸系臨界轉(zhuǎn)速的理論計(jì)算采用 Riccati 傳遞矩陣法，傳遞矩陣法的詳細(xì)介紹見資料二。

3. 計(jì)算結(jié)果：

   按照所選取的轉(zhuǎn)子軸系參數(shù)，采用 Riccati 傳遞矩陣法，計(jì)算了 36 種轉(zhuǎn)子軸系組合情形的臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果見下表。

   表中給出的是轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)軸特定位置的臨界轉(zhuǎn)速，即對(duì)單軸單盤，轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)軸跨長(zhǎng)的中間位置；對(duì)單軸雙盤，兩轉(zhuǎn)盤分別在轉(zhuǎn)軸跨長(zhǎng)的 1/3 位置。

   轉(zhuǎn)盤可安裝在轉(zhuǎn)軸的任意位置，其他位置的定性結(jié)論是：對(duì)單軸單盤，若轉(zhuǎn)盤不在跨長(zhǎng)的中間位置，臨界轉(zhuǎn)速會(huì)提高；對(duì)單軸雙盤，對(duì)稱位置是兩轉(zhuǎn)盤在跨長(zhǎng)的 1/3 處，若兩轉(zhuǎn)盤均向支承點(diǎn)方向做小幅度移動(dòng)，則一階臨界轉(zhuǎn)速會(huì)提高，二階臨界轉(zhuǎn)速會(huì)降低，若兩轉(zhuǎn)盤均向轉(zhuǎn)軸中間方向做小幅度移動(dòng)，則一階臨界轉(zhuǎn)速會(huì)降低，二階臨界轉(zhuǎn)速會(huì)提高；柔性連接的各階臨界轉(zhuǎn)速均低于剛性連接，且一階臨界轉(zhuǎn)速變化比較明顯。

1. 單軸單盤：表 1：

   
   

   轉(zhuǎn)軸	長(zhǎng) 320 mm		長(zhǎng) 500 mm		轉(zhuǎn)盤位置
   轉(zhuǎn)盤	質(zhì)量 600g	質(zhì)量 800g	質(zhì)量 600g	質(zhì)量 800g
   臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	6517	5728	2790	2472	跨長(zhǎng)中間
   臨界轉(zhuǎn)速（rpm）				2814	1/3 跨長(zhǎng)

2. 單軸雙盤：

   表 2：

   
   

   轉(zhuǎn)軸	長(zhǎng) 320 mm			轉(zhuǎn)盤位置
   轉(zhuǎn)盤	質(zhì)量 600g+600g	質(zhì)量 600g+800g	質(zhì)量 800g+800g
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	5436	5062	4762	1/3 跨長(zhǎng)
   二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	21307	20039	18613
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	7813	7275	6858	1/5 跨長(zhǎng)
   二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	19412	18327	17024

   
   

   表 3：

   
   

   轉(zhuǎn) 軸	長(zhǎng) 500 mm			轉(zhuǎn)盤位置
   轉(zhuǎn) 盤	質(zhì)量 600g+600g	質(zhì)量 600g+800g	質(zhì)量 800g+800g
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	2345	2192	2067	1/3 跨長(zhǎng)
   二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	9343	8786	8181
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）			2497	距兩側(cè)支承點(diǎn) 各 1/4 跨長(zhǎng)
   二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）			7232
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）			1894	距兩側(cè)支承點(diǎn) 各 2/5 跨長(zhǎng)
   二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）			11874

   
   

3. 雙軸雙盤：表 4：

   
   

   轉(zhuǎn)軸	長(zhǎng) 320 mm +320 mm，柔性連接			轉(zhuǎn)盤位置
   轉(zhuǎn)盤	質(zhì)量 600g+600g	質(zhì)量 600g+800g	質(zhì)量 800g+800g
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	6741	6551	5925	各軸跨長(zhǎng) 中間
   二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	9095	8208	7976

   
   

   表 5：

   轉(zhuǎn)軸	長(zhǎng) 500 mm +320 mm，柔性連接			轉(zhuǎn)盤位置
   轉(zhuǎn)盤	質(zhì)量 600g+600g	質(zhì)量 600g+800g	質(zhì)量 800g+800g
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	3835	3821	3388	各軸跨長(zhǎng) 中間
   二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	7090	6252	6228

   
   

   表 6：

   
   

   轉(zhuǎn)軸	長(zhǎng) 320 mm +320 mm，剛性連接			轉(zhuǎn)盤位置
   轉(zhuǎn)盤	質(zhì)量 600g+600g	質(zhì)量 600g+800g	質(zhì)量 800g+800g
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	8443	7653	7410	各軸跨長(zhǎng) 中間
   二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	9240	8940	8105

   
   

   表 7：

   
   

   轉(zhuǎn)軸	長(zhǎng) 500 mm +320 mm，剛性連接			轉(zhuǎn)盤位置
   轉(zhuǎn)盤	質(zhì)量 600g+600g	質(zhì)量 600g+800g	質(zhì)量 800g+800g
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	3945	3486	3485	各軸跨長(zhǎng) 中間
   二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	8817	8815	7739

   
   

   轉(zhuǎn)軸	長(zhǎng) 320 mm +320 mm +320 mm，柔性連接		轉(zhuǎn)盤位置
   轉(zhuǎn)盤	質(zhì)量 600g+600g+600g	質(zhì)量 800g+800g+800g
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	6771	5951	各軸跨長(zhǎng)中間
   二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	8338	7315
   三階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	10008	8773

   
   

4. 三軸三盤：表 8：

   
   

   表 9：

   轉(zhuǎn)軸	長(zhǎng) 320 mm +320 mm +320 mm，剛性連接		轉(zhuǎn)盤位置
   轉(zhuǎn)盤	質(zhì)量 600g+600g+600g	質(zhì)量 800g+800g+800g
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	8706	7640	各軸跨長(zhǎng)中間
   二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	8847	7761
   三階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）	11151	9772

   
   

   轉(zhuǎn)	軸	長(zhǎng) 500 mm +320 mm ，柔性連接		轉(zhuǎn)盤位置
   轉(zhuǎn)	盤	質(zhì)量 600g+600g+600g	質(zhì)量 800g+800g+800g
   一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）		3277	2887	500mm 軸上置 2 個(gè)轉(zhuǎn)
   二階臨界轉(zhuǎn) 速（rpm）		7035	6177	盤，分位于 1/3 跨長(zhǎng)； 320mm 軸上置 1 個(gè)轉(zhuǎn)
   三階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）		10600	9282	盤，位于跨長(zhǎng)中間

   
   

5. 雙軸三盤：表 10：

表 11：

附：轉(zhuǎn)子軸系臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算圖形

1. 單軸單盤：盤居中，320mm 軸，600g 盤，臨界轉(zhuǎn)速約為 6517rpm

   

   
   

2. 單軸單盤：盤居中，320mm 軸，800g 盤，臨界轉(zhuǎn)速約為 5728rpm

   
   

   

   
   

3. 單軸單盤：盤居中，500mm 軸，600g 盤，臨界轉(zhuǎn)速約為 2790rpm

   

   
   

4. 單軸單盤：盤居中，500mm 軸，800g 盤，臨界轉(zhuǎn)速約為 2472rpm

   
   

   

   
   

5. 單軸單盤：盤位于 1/3 處，500mm 軸，800g 盤，臨界轉(zhuǎn)速約為 2814rpm

   

   
   

6. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，320mm 軸，600g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為

   5436rpm，二階約為 21307rpm

   

7. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，320mm 軸，600g、800g 盤各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 5062rpm，二階約為 20039rpm

   
   

   

8. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，320mm 軸，800g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為

   4762rpm，二階約為 18613rpm

   
   

   

9. 單軸雙盤：兩盤位于 1/5 處，320mm 軸，600g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為

   7813rpm，二階約為 19412rpm

   x 1011

   

   1

   
   

   0.5

   
   

   0

   
   

   -0.5

   
   

   -1

   0 0.5 1 1.5 2

   x 104

10. 單軸雙盤：兩盤位于 1/5 處，320mm 軸，600g、800g 盤各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 7275rpm，二階約為 18327rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 0.5 1 1.5 2

    x 104

11. 單軸雙盤：兩盤位于 1/5 處，320mm 軸，800g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為

    6858rpm，二階約為 17024rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 0.5 1 1.5 2

    x 104

12. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，500mm 軸，600g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為

    2345rpm，二階約為 9343rpm

    

    

13. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，500mm 軸，600g、800g 盤各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 2192rpm，二階約為 8786rpm

    
    

14. 單軸雙盤：兩盤位于 1/3 處，500mm 軸，800g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為

    2067rpm，二階約為 8181rpm

    

    

15. 單軸雙盤：兩盤距兩側(cè)支承點(diǎn)各 1/4 軸跨度長(zhǎng)，500mm 軸，800g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 2491rpm，二階約為 7232rpm

    
    

    

16. 單軸雙盤：兩盤距兩側(cè)支承點(diǎn)各 2/5 軸跨度長(zhǎng)，500mm 軸，800g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 1894rpm，二階約為 11874rpm

    

17. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 6741rpm，二階約為 9095rpm

    
    

    

18. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g、800g盤各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 6551rpm，二階約為 8208rpm

    

19. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根， 800g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 5925rpm，二階約為 7976rpm

    
    

20. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一根，

    600g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3835rpm，二階約為 7090rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 6000 8000 10000

21. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一根，

    600g、800g 盤各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3821rpm，二階約為 6252rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000

    
    

    6000 8000 10000

    
    

    
    

22. 雙軸雙盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，

    800g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3388rpm，二階約為 6228rpm

    

23. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 8443rpm，二階約為 9240rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 6000 8000 10000

    
    

24. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g、800g盤各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 7653rpm，二階約為 8940rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 6000 8000 10000

    

25. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸兩根，800g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 7410rpm，二階約為 8105rpm

    
    

26. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，

    600g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3945rpm，二階約為 8817rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 6000 8000 10000

27. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，

    600g、800g 盤各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3486rpm，二階約為 8815rpm

    x 1012

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 6000 8000 10000

    
    

    
    

28. 雙軸雙盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，

    800g 盤兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3485rpm，二階約為 7739rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 6000 8000 10000

    

29. 三軸三盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸三根，600g 盤三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 6771rpm，二階約為 8338rpm，三階約為 10008rpm

    
    

    

30. 三軸三盤：軸間柔性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸三根，800g 盤三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 5951rpm，二階約為 7315rpm，三階約為 8773 rpm

31. 三軸三盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸三根，600g 盤三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 8706rpm，二階約為 8847rpm，三階約為 11151 rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 6000 8000 10000 12000

    
    

    
    

    

32. 三軸三盤：軸間剛性連接，盤位于各軸中間，320mm 軸三根，800g 盤三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 7640rpm，二階約為 7761rpm，三階約為 9772 rpm

33. 雙軸三盤：軸間柔性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉(zhuǎn)盤，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉(zhuǎn)盤，位于軸中間，600g 盤三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3277rpm，二階約為 7035rpm，三階約為 10600 rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 6000 8000 10000 12000

    
    

34. 雙軸三盤：軸間柔性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉(zhuǎn)盤，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉(zhuǎn)盤，位于軸中間，800g 盤三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 2887rpm，二階約為 6177rpm，三階約為 9282 rpm

    
    

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 6000 8000 10000

35. 雙軸三盤：軸間剛性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉(zhuǎn)盤，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉(zhuǎn)盤，位于軸中間，600g 盤三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3365rpm，二階約為 8815rpm，三階約為 10600 rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 6000 8000 10000 12000

    
    

36. 雙軸三盤：軸間剛性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉(zhuǎn)盤，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉(zhuǎn)盤，位于軸中間，800g 盤三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 2964rpm，二階約為 7730rpm，三階約為 9282 rpm

x 1011

1

0.5

0

-0.5

-1

0 6000 8000 10000