傳感器的基本特性（知識(shí)點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn) 1 傳感器的基本特性

傳感器的基本特性是指傳感器的輸入－輸出關(guān)系特性，是傳感器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)作用關(guān)系的外部特性表現(xiàn)。不同的傳感器有不同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，決定了它們具有不同的外部特性。

傳感器所測量的物理量基本上有兩種形式：穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)）和動(dòng)態(tài)（周期變化或瞬態(tài)）。前者的信號(hào)不隨時(shí)間變化（或變化很緩慢）；后者的信號(hào)是隨時(shí)間變化而變化的。傳感器所表現(xiàn)出來的輸入-輸出特性存在靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。

知識(shí)點(diǎn) 2 傳感器的靜態(tài)特性

傳感器的靜態(tài)特性是它在穩(wěn)態(tài)信號(hào)作用下的輸入-輸出關(guān)系。靜態(tài)特性所描述的傳感器的輸入-輸出關(guān)系式中不含時(shí)間變量。

衡量傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)是線性度、靈敏度、分辨率、遲滯、重復(fù)性和漂移。

1. 線性度

   線性度（Linearity）是指傳感器的輸出與輸入間成線性關(guān)系的程度。傳感器的實(shí)際輸入-輸出特性大都具有一定程度的非線性，在輸入量變化范圍不大的條件下，可以用切線或割線擬合、過零旋轉(zhuǎn)擬合、端點(diǎn)平移擬合等來近似地代表實(shí)際曲線的一段，這就是傳感器非線性特性的“線性化”。所采用的直線稱為擬合直線，實(shí)際特性曲線與擬合直線間的偏差稱為傳感器的非線性誤差，取其值與輸出滿刻度值（Full Scale，即滿量程）之比作為評(píng)價(jià)非線性誤差（或線性度）的指標(biāo)。

2. 靈敏度

   靈敏度(Sensitivity)是傳感器在穩(wěn)態(tài)下輸出量變化對(duì)輸入量變化的比值。

   對(duì)于線性傳感器，它的靈敏度就是它的靜態(tài)特性曲線的斜率；非線性傳感器的靈敏度為一變量。

3. 分辨率

   分辨率(Resolution)是指傳感器能夠感知或檢測到的最小輸入信號(hào)增量，反映傳感器能夠分辨被測量微小變化的能力。分辨率可以用增量的值或增量與滿量程的百分比來表示。

4. 遲滯

   遲滯(Hysteresis)，也叫回程誤差，是指在相同測量條件下，對(duì)應(yīng)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器正（輸入量由小增大）、反（輸入量由大減?。┬谐痰妮敵鲂盘?hào)大小不相等的現(xiàn)象。產(chǎn)生遲滯的原因：傳感器機(jī)械部分存在不可避免的摩擦、間隙、松動(dòng)、積塵等，引起能

   量吸收和消耗。

   遲滯特性表明傳感器正、反行程期間輸出－輸入特性曲線不重合的程度。遲滯的大小一般由實(shí)驗(yàn)方法來確定。用正反行程間的輸出差值?Hmax 對(duì)滿量程輸出YF.S. 的百分比來表示。

5. 重復(fù)性

   重復(fù)性(Repeatability)表示傳感器在輸入量按同一方向作全量程多次測試時(shí)所得輸入

   －輸出特性曲線一致的程度。實(shí)際特性曲線不重復(fù)的原因與遲滯的產(chǎn)生原因相同。重復(fù)性指標(biāo)一般采用輸出不重復(fù)誤差?Rmax 與滿量程輸出YF.S. 的百分比表示。

6. 漂移

漂移(Drift or Shift)是指傳感器在輸入量不變的情況下，輸出量隨時(shí)間變化的現(xiàn)象；漂移將影響傳感器的穩(wěn)定性或可靠性(Stability or Reliability)。產(chǎn)生漂移的原因主要有兩個(gè)：一是傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生老化，如零點(diǎn)漂移（簡稱零漂）。二是在測試過程中周圍環(huán)境（如溫度、濕度、壓力等）發(fā)生變化。這種情況見的是溫度漂移（簡稱溫漂）。

知識(shí)點(diǎn) 3 傳感器的動(dòng)態(tài)特性

傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指傳感器對(duì)動(dòng)態(tài)激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性，即其輸出對(duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器，其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律（輸出變化曲線），將能再現(xiàn)輸入隨時(shí)間變化的規(guī)律（輸入變化曲線），即輸出輸入具有相同的時(shí)間函數(shù)。但實(shí)際上由于制作傳感器的敏感材料對(duì)不同的變化會(huì)表現(xiàn)出一定程度的慣性（如溫度測量中的熱慣性），因此輸出信號(hào)與輸入信號(hào)并不具有*相同的時(shí)間函數(shù)，這種輸入與輸出間的差異稱為動(dòng)態(tài)誤差，動(dòng)態(tài)誤差反映的是慣性延遲所引起的附加誤差。

傳感器的動(dòng)態(tài)特性可以從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面分別采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來分析。在時(shí)域內(nèi)研究傳感器的響應(yīng)特性時(shí)，一般采用階躍函數(shù)；在頻域內(nèi)研究動(dòng)態(tài)特性一般是采用正弦函數(shù)。對(duì)應(yīng)的傳感器動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)分為兩類，即與階躍響應(yīng)有關(guān)的指標(biāo)和與頻率響應(yīng)特性有關(guān)的指標(biāo)：（1）在采用階躍輸入研究傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用延遲時(shí)間、上升時(shí)間、響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量等來表征傳感器的動(dòng)態(tài)特性。（2）在采用正弦輸入信號(hào)研究傳感器的頻域動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用幅頻特性和相頻特性來描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性。

1. 傳感器的數(shù)學(xué)模型

   

   

   

   ?

   
   

   通常可以用線性時(shí)不變系統(tǒng)理論來描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性。從數(shù)學(xué)上可以用常系數(shù)線性微分方程（線性定常系統(tǒng)）表示傳感器輸出量 y(t) 與輸入量 x(t) 的關(guān)系：

   d n y

   

   a

   n dt n

• an?1

  d n?1 y dt n?1

  ?? ? a dy ? a y ? b

  

  1 dt 0 m

  d m x dt m

  d m?1 x bm?1 dt m?1

  ?? ? b dx ? b x

  

  1 dt 0

  
  

  式中： an ,?, a0 和bm ,?, b0 －與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

  （2.6）

  
  

  線性時(shí)不變系統(tǒng)有兩個(gè)重要的性質(zhì)：疊加性和頻率保持特性。

2. 傳遞函數(shù)

   
   

   對(duì)式（2.6）作拉氏變換，并認(rèn)為輸入 x(t) 和輸出 y(t) 及它們的各階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的初始值

   （ t ? 0 時(shí)）為 0，則得：

   
   

   L[ y(t)] Y (s) b sm ? b sm?1 ??? bs ? b

   H (s) ? ? ? m m?1 1 0

   

   （2.11）

   n n?1 1 0

   
   

   L[x(t)] X (s) a sn ? a sn?1 ?? ? as ? a

   其中： s ? ? ? jw 。

   
   

   式（2.11）的右邊是一個(gè)與輸入 x(t) 無關(guān)的表達(dá)式，它只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)（ a, b ）有關(guān)，

   
   

   正如前文所言，傳感器的輸入-輸出關(guān)系特性是傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)作用關(guān)系的外部特性表現(xiàn)。

3. 頻率響應(yīng)函數(shù)

   對(duì)于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅里葉變換代替拉氏變換，相應(yīng)地有：

   
   

   H ( jw) ? A(w)e j? ( w)

   （2.13）

   
   

   

   ?H

   
   

   R

   
   

   (w) ? H (w)

   
   

   ? ?

   
   

   2

   
   

   I

   
   

   ?

   
   

   2

   
   

   模（稱為傳感器的幅頻特性）：

   
   

   

   A(w) ?

   H ( jw) ?

   （2.14）

   
   

   

   相角（稱為傳感器的相頻特性）：

   
   

   

   ?(w) ? arctan HI (w)

   HR (w)

   
   

   （2.15）

   
   

4. 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析

一般可以將大多數(shù)傳感器簡化為一階或二階系統(tǒng)。

1. 一階傳感器的頻率響應(yīng)

   一階傳感器的微分方程為：

   dy(t)

   

   a1 dt ? a0 y(t) ? b0 x(t )

   它可改寫為：

   （2.16）

   

   dy(t)

   
   

   式中：

   ? ? dt ? y(t) ? Sn ? x(t)

   （2.17）

   ? －傳感器的時(shí)間常數(shù)（具有時(shí)間量綱）

   

   A(w) ? 1/ 1 ? (w? )2

   
   

   這類傳感器的幅頻特性、相頻特性分別為：幅頻特性：

   
   

   （2.20）

   
   

   相頻特性：

   
   

   ?(w) ? ?arctan(w? )

   
   

   （2.21）

   
   

   圖 2.5 為一階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。從式（2.20）、（2.21）和圖 2.5 看出，時(shí)間常數(shù)? 越小，此時(shí) A(w) 越接近于常數(shù) 1，?(w) 越接近于 0，因此，頻率響應(yīng)特性越好。當(dāng)

   w? ?? 1 時(shí)：A(w) ≈1，輸出與輸入的幅值幾乎相等，它表明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系。

   
   

   ?(w) 很小， tan ?? ? ? ? ， ?(w) ? ?w? ，相位差與頻率 w 成線性關(guān)系。

   
   

   

   2

   
   

   1.0

   0.7

   A(?)

   
   

   0.5

   0.4

   0.3

   0.2

   
   

   0.1

   0.1 0.2

   
   

   0.5

   
   

   1.0 2

   ??

   
   

   5 10

1. 幅頻特性

   
   

   

   0o

   ?(w)

   
   

   －20o

   －40o

   －60o

   －80o

   0.1

   
   

   0.2

   
   

   0.5

   
   

   1.0 2

   ??

   
   

   5 10

2. 相頻特性

   
   

   圖 2.5 一階傳感器的頻率特性

2. 二階傳感器的頻率響應(yīng)

   典型的二階傳感器的微分方程為：

   
   

   d 2 y(t)

   

   a

   2 dt 2

   dy(t)

   

   dt

   ? a0 y(t) ? a0 x(t )

   
   

   （2.22）

   
   

   因此有： 幅頻特性：

   
   

   
   

   

   

   

   ?

   wn ??

   
   

   ?

   wn

   
   

   ?

   
   

   1

   
   

   ?? 2

   
   

   w

   
   

   2 2

   
   

   ? ( )

   
   

   ?

   
   

   ?2

   
   

   2

   
   

   w

   
   

   ?

   
   

   ???

   
   

   ?

   
   

   ???

   
   

   A(w) ? 1? ( ) ? 4

   
   

   （2.25）

   
   

   
   

   相頻特性：

   
   

   

   

   

   2? ( w )

   wn

   1? ( w )2

   wn

   
   

   ?(w) ? ?arctan

   
   

   （2.26）

   
   

   
   

   式中：

   
   

   

   a0 a2

   
   

   wn ? （傳感器的固有角頻率）

   
   

   

   a1

   2 a0a2

   
   

   ? ? （傳感器的阻尼系數(shù)）。

   
   

   

   ?＝0.1

   0.2

   0.4

   
   

   1.0 0.6

   0.8

   
   

   10

   
   

   5

   
   

   1.0

   
   

   A(?)

   
   

   0.5

   
   

   0.1

   
   

   0.05

   
   

   0.01

   
   

   

   －40o

   
   

   －80o

   
   

   ?＝0.1

   0.2

   0.4

   0.6

   0.8

   1.0

   
   

   －120o

   
   

   －160o

   
   

   ?(w)

   
   

   0o

   
   

   0.10.20.51.02510

   ? ??n

   （a）幅頻特性

   
   

   0.1 0.2 0.5

   1.0 2

   ? ??n

   5 10

   (b)相頻特性

   
   

   圖 2.6二階傳感器的頻率特性

   圖 2.6 為二階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。從式（2.25）、式（2.26）和圖 2.6 可見，傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞主要取決于傳感器的固有角頻率 wn 和阻尼系數(shù)? 。當(dāng) 0＜ ? ＜

   1， wn?? w 時(shí)： A(w) ? 1（常數(shù)），?(w) 很小，?(w) ? ?2?

   w ，即相位差與頻率 w 成

   

   wn

   
   

   線性關(guān)系，此時(shí)，系統(tǒng)的輸出 y(t) 真實(shí)準(zhǔn)確地再現(xiàn)輸入 x(t) 的波形。

   在 w ＝ wn 附近，系統(tǒng)發(fā)生共振，幅頻特性受阻尼系數(shù)影響極大，實(shí)際測量時(shí)應(yīng)避免此情況。

   通過上面的分析，可得出結(jié)論：為了使測試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測信號(hào)的波形，在傳感

   
   

   器設(shè)計(jì)時(shí)，必須使其阻尼系數(shù)? ＜1，固有角頻率 wn 至少應(yīng)大于被測信號(hào)頻率 w 的（3～5）倍，即 wn ? (3 ~ 5)w 。在實(shí)際測試中，被測量為非周期信號(hào)時(shí)，選用和設(shè)計(jì)傳感器時(shí)，保證傳感器固有角頻率 wn 不低于被測信號(hào)基頻 w 的 10 倍即可。

• a1

3. 一階或二階傳感器的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

一階或二階傳感器單位階躍響應(yīng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性分別如圖 2.7、圖 2.8 所示（ Sn ＝1，A0

＝1）。其時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數(shù)描述如下。

y(t)

1.0

0.9

?

0.632

0.5

0

td

tr

t

y(t)

T

1.0 ?

0.9

0.5

td

0

t

r t

t

p

ts

圖 2.7一階傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性

圖 2.8 二階傳感器（? ＜1）的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性時(shí)間常數(shù)? ：一階傳感器輸出上升到穩(wěn)態(tài)值的 63.2%所需的時(shí)間。延遲時(shí)間td ：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 50%所需的時(shí)間。

上升時(shí)間tr ：傳感器的輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 90%所需的時(shí)間。

峰值時(shí)間tp ：二階傳感器輸出響應(yīng)曲線達(dá)到個(gè)峰值所需的時(shí)間。

響應(yīng)時(shí)間ts ：二階傳感器從輸入量開始起作用到輸出指示值進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值所規(guī)定的范圍內(nèi)所需要的時(shí)間。

超調(diào)量? ：二階傳感器輸出次達(dá)到穩(wěn)定值后又超出穩(wěn)定值而出現(xiàn)的偏差，即二階傳感器輸出超過穩(wěn)定值的值。

知識(shí)點(diǎn) 4 傳感器的標(biāo)定與校準(zhǔn)

傳感器的標(biāo)定是利用某種標(biāo)準(zhǔn)儀器對(duì)新研制或生產(chǎn)的傳感器進(jìn)行技術(shù)檢定和標(biāo)度；它是通過實(shí)驗(yàn)建立傳感器輸入量與輸出量間的關(guān)系，并確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系或測量精度。傳感器的校準(zhǔn)是指對(duì)使用或儲(chǔ)存一段時(shí)間后的傳感器性能進(jìn)行再次測試和校正，校準(zhǔn)的方法和要求與標(biāo)定相同。

傳感器的標(biāo)定分為靜態(tài)標(biāo)定和動(dòng)態(tài)標(biāo)定兩種。靜態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器靜態(tài)特性指標(biāo)，包括線性度、靈敏度、分辨率、遲滯、重復(fù)性等。動(dòng)態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，如頻率響應(yīng)、時(shí)間常數(shù)、固有頻率和阻尼比等。對(duì)傳感器的標(biāo)定是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)儀器與被標(biāo)定傳感器的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行的，即利用標(biāo)準(zhǔn)儀器產(chǎn)生已知的非電量并輸入到待標(biāo)定的傳感器中，然后將傳感器的輸出量與輸入的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，從而得到一系列標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)或曲線。

在國內(nèi)，標(biāo)定的過程一般分為三級(jí)精度：國家進(jìn)行的標(biāo)定是一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)傳遞。在此處標(biāo)定出的傳感器叫標(biāo)準(zhǔn)傳感器，具有二級(jí)精度。用標(biāo)準(zhǔn)傳感器對(duì)出廠的傳感器和其他需要校準(zhǔn)的傳感器進(jìn)行標(biāo)定，得到的傳感器具有三級(jí)精度，這就是我們在實(shí)際測試中使用的傳感器。