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振動臺在使用中經常運用的公式

1、  求推力（F）的公式

        F=（m₀+m₁+m₂+……）A…………………………公式（1）

式中：F—推力（激振力）（N）

        m₀—振動臺運動部分有效質量（kg）

        m₁—輔助臺面質量（kg）

        m₂—試件（包括夾具、安裝螺釘）質量（kg）

A—  試驗加速度（m/s²）

2、  加速度（A）、速度（V）、位移（D）三個振動參數(shù)的互換運算公式

2.1  A=ωv ……………………………………………………公式（2）

式中：A—試驗加速度（m/s²）

V—試驗速度（m/s）

ω=2πf（角速度）

其中f為試驗頻率（Hz）

2.2  V=ωD×10^-3 ………………………………………………公式（3）

式中：V和ω與“2.1”中同義

D—位移（mm_0-p）單峰值

2.3  A=ω²D×10^-3 ………………………………………………公式（4）

式中：A、D和ω與“2.1”，“2.2”中同義

公式（4）亦可簡化為：

A=

式中：A和D與“2.3”中同義，但A的單位為g

1g=9.8m/s²

所以：      A≈,這時A的單位為m/s²

定振級掃頻試驗平滑交越點頻率的計算公式

3.1 加速度與速度平滑交越點頻率的計算公式

f_A-V= ………………………………………公式（5）

式中：f_A-V—加速度與速度平滑交越點頻率（Hz）（A和V與前面同義）。

3.2 速度與位移平滑交越點頻率的計算公式

 …………………………………公式（6）

式中：—加速度與速度平滑交越點頻率（Hz）（V和D與前面同義）。

3.3 加速度與位移平滑交越點頻率的計算公式

f_A-D= ……………………………………公式（7）

式中：f_A-D— 加速度與位移平滑交越點頻率（Hz），（A和D與前面同義）。

根據(jù)“3.3”，公式（7）亦可簡化為：

f_A-D≈5×          A的單位是m/s²

4、 掃描時間和掃描速率的計算公式

4.1 線性掃描比較簡單：

S₁= ……………………………………公式（8）

式中： S1—掃描時間（s或min）

f_H-f_L—掃描寬帶，其中f_H為上限頻率，f_L為下限頻率（Hz）

V₁—掃描速率（Hz/min或Hz/s）

4.2 對數(shù)掃頻：

4.2.1 倍頻程的計算公式

n= ……………………………………公式（9）

式中：n—倍頻程（oct）

f_H—上限頻率（Hz）

f_L—下限頻率（Hz）

4.2.2 掃描速率計算公式

R= ……………………………公式（10）

式中：R—掃描速率（oct/min或）

f_H—上限頻率（Hz）

f_L—下限頻率（Hz）

T—掃描時間

4.2.3掃描時間計算公式

T=n/R ……………………………………………公式（11）

式中：T—掃描時間（min或s）

n—倍頻程（oct）

R—掃描速率（oct/min或oct/s）

5、隨機振動試驗常用的計算公式

5.1 頻率分辨力計算公式:

△f= ……………………………………公式（12）

式中：△f—頻率分辨力（Hz）

f_max—控制頻率

N—譜線數(shù)（線數(shù)）

f_max是△f的整倍數(shù)

5.2 隨機振動加速度總均方根值的計算

  （1）利用升譜和降譜以及平直譜計算公式

   PSD

  (g²/Hz)    

功率譜密度曲線圖（a）

A₂=W·△f=W×(f₁-f_b)…………………………………平直譜計算公式

A₁=……………………升譜計算公式

A₁=……………………降譜計算公式

式中：m=N/3  N為譜線的斜率（dB/octive）

若N=3則n=1時，必須采用以下降譜計算公式

A3=2.3w₁f₁  lg

加速度總均方根值：

g_mis= （g）…………………………公式（13-1）

設：w=w_b=w₁=0.2g²/Hz  f_a=10Hz   f_b=20Hz   f₁=1000Hz   f₂=2000Hz

   w_a→w_b譜斜率為3dB，w₁→w₂譜斜率為-6dB

利用升譜公式計算得：A₁=

利用平直譜公式計算得：A₂=w×（f₁-f_b）=0.2×(1000-20)=196

利用降譜公式計算得：A₃ =

利用加速度總均方根值公式計算得：g_mis===17.25

(2) 利用平直譜計算公式：計算加速度總均方根值

   PSD

  (g²/Hz)    

功率譜密度曲線圖（b）

為了簡便起見，往往將功率譜密度曲線圖劃分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分別算出w_a和w₂，然后求各個幾何形狀的面積與面積和，再開方求出加速度總均方根值g_rms= (g)……公式（13-2）

注意：第二種計算方法的結果往往比用升降譜計算結果要大，作為大概估算可用，但要精確計算就不能用。

例：設w=w_b+w₁=0.2g²/Hz  f_a=10Hz   f_b=20Hz   f₁=1000Hz   f₂=2000Hz

由于f_a的w_a升至f_b的w_b處，斜率是3dB/oct，而w_b=0.2g²/Hz

10      所以w_a=0.1g²/Hz

又由于f₁的w₁降至f₂的w₂處,斜率是-6dB/oct，而w₁=0.2g²/Hz

10      所以w₂=0.05g²/Hz

將功率譜密度曲線劃分成三個長方形(A₁ A₂  A₃)和兩個三角形（A₄  A₅），再分別求出各幾何形的面積，則

A₁=w_a×（f_b-f_a）=0.1×(20-10)=1

A₂=w×（f₁-f_b）=0.2×(1000-20)=196

A₃=w₂×（f₂-f₁）=0.05×(2000-1000)=50

加速度總均方根值g_rms=

                        =

                        =17.96（g）

5.3 已知加速度總均方根g_(rms)值,求加速度功率譜密度公式

S_F =……………………………………………………公式（14）

設：加速度總均方根值為19.8g_rms求加速度功率譜密度S_F

S_F =

5.4 求X_p-p的峰峰位移（mm）計算公式

準確的方法應該找出位移譜密度曲線，計算出均方根位移值，再將均方根位移乘以三倍得出峰值位移（如果位移譜密度是曲線，則必須積分才能計算）。在工程上往往只要估計一個大概的值。這里介紹一個簡單的估算公式

X_p-p=1067· ……………………………………公式（15）

式中：X_p-p—的峰峰位移（mm_p-p）

f_o—為下限頻率（Hz）

w_o—為下限頻率（f_o）處的PSD值（g²/Hz）

設：  f_o=10Hz    w_o=0.14g²/Hz

則:   X_p-p=1067·

5.5 求加速度功率譜密度斜率(dB/oct)公式

         N=10lg    (dB/oct)…………………………………………公式（16）

式中：    n=lg  （oct倍頻程）

          w_H—頻率f_H處的加速度功率譜密度值（g²/Hz）

          w_L—頻率f_L處的加速度功率譜密度值（g²/Hz）

我最近找到一段關于電動臺隨機推力的文章，電動臺的額定隨機推力是按標準負荷和標準試驗條件得到的，而實際的條件與負載相差

該如何確定呢。

如常用的做電子產品的包裝振動試驗

HP公司電子產品通用試驗條件

A！  5-350Hz, 0.04 g2/Hz 350-500Hz,-6dB/Oct  A=4.25G

A2   5-350Hz, 0.02 g2/Hz350-500Hz, -6dB/Oct  A=2.09G

以上的振動試驗條件，由于加速度不大, 試件的使用中沒遇到過問題

但在做20-1000Hz,PSD=0.2  A=12G,時計算推力在180KG,電動臺的額定隨機推力是240KG就無法進行試驗了. 出現(xiàn)電動臺欠壓保護.

2．1 隨機出力的相關因素

2．1．1功率譜密度和頻率曲線的形狀；（見圖1）

*額定隨機激振力：負載大約是動圈的3倍重量、一個平直的隨機功率譜。譜圖見圖1-1

圖1 隨機激振力功率譜圖

  20-100Hz，6dB/OCT，100--2000Hz 平直譜，PSD值自定，

2．1．2試件（尤其是它們的共振峰值或共振谷點的軌跡）上的頻率響應；

 2．1．3假定共振頻率在試驗頻率范圍內，那么加速度計的位置就會影響加速度值水平。而且，如果使用了許多被加速度計平均后的值，或使用了極值化控制，那么有效的加速度值水平通常會很高。

2．1．4負載總的質量。

由于有這些因素的變化。所以很難對已有的系統(tǒng)做出一個精確的估計。因此，所有的振動臺制造商們將他們的系統(tǒng)置于一個特殊的設置條件下，這樣可以消除絕大部分的不確定度。這些條件包括：

（1）一段斜率和一段平直的功率譜密度，從20Hz-80Hz為3dB/oct的斜率，80Hz-2kHz為平直譜或參照ISO5344，（見圖1）；

（2）一個共振頻率較高的負載，重量是動圈的2倍至4倍。

通過選擇這些標準化的條件，所有振動臺制造商的隨機出力估計都可以平等的比較。這些條件基本上是最合適的，通常是能獲的隨機值。

在用戶的測試中，很少有這些理想的測試條件。因此，很希望能夠預測不同條件下能獲得什么。為了達到這個目的我們需要知道更多振動臺的特征。所有負載和各種振動臺可以通過典型的曲線來描述，如圖10-2所示：

圖2  振動臺動圈驅動電壓、電流曲線

從這些曲線可以看出要求功率放大器輸出的電壓和電流取決于頻率。

   例如：在f 1上，要求的電壓很小，但是要求的電流很大。

         在f 2上，要求的電壓是的，但是要求的電流較小。

在動圈和負載的共振頻率f 3上，電壓和電流都是最小的。

所有振動臺都有這樣一個基本特性。

2．2 隨機激振力限制因素

2．2．1隨機振動譜的上限頻率低于500Hz

此時隨機的激振力受到振動臺行程的限制和功率放大器輸出電流及輸出電壓的限制。

    行程限制：在振動譜頻率的低端（低于100Hz），會受到振動臺的行程限制，目前新的數(shù)字化振動控制儀會預測振動臺要求的位移（p-p）。在隨機振動時，當削波系數(shù)采用3Sigma時，預測位移是2mm時，其位移將是6mm，上述預測位移是額定位移的1/3，它們之間有3倍的關系。

電流限制：當隨機譜的頻率低于500Hz時，要求功率放大器輸給振動臺的電流，此時隨機激振力是0.8倍的正弦激振力。

電壓限制：即速度限制，正弦速度通常是取決于功率放大器的輸出電壓。新的數(shù)字化振動控制儀預測了隨機試驗所需要的峰值速度。

2．2．2隨機振動譜的上限頻率高于500Hz

此時隨機激振力受到振動臺機械強度的限制。

機械強度限制：在該頻率范圍內，要求功率放大器的輸出電流和振動臺的行程都很小。因此，限制試驗均方根值的大小就取決于動圈上的機械強度。當削波系數(shù)采用3Sigma時，預測加速度是333m/s2時，其加速度將是1000m/s2，均方根加速度不能大于333m/s2。

2．3 隨機的削波系數(shù)

在進行隨機振動時，有許多系統(tǒng)限制要考慮！

 1．        控制儀動態(tài)范圍的限制；

 2．        功率放大器輸出電流的限制；

 3．        功率放大器輸出電壓的限制。

假如隨機試驗是在系統(tǒng)能力的50%水平或更低條件下進行，而且振動臺試件

組合有很難控制的高Q共振，那么控制儀將難于控制頻譜在公差范圍內。

然而，當試驗等級的增加，驅動信號≥4 Sigma的波峰，將最終被功率放大器削波，當功率放大器開始削波時，上述論及的削波效應如同控制儀信號被削波一樣，頻譜噪聲將增加。

當功率放大器的削波變得嚴重時，功率放大器將會保護而試驗將中斷。但是，如果控制儀驅動信號在進入功率放大器以前被削波，那么功率放大器不會保護。

總之，如果控制儀采用不削波進行試驗，而驅動信號的波峰達到功率放大器的電壓極限或電流極限，那么恰如在控制儀里被削波一樣波峰將在功率放大器里被子削波。當削波變得更顯著時，功率放大器會保護。如果控制儀的信號在進入功率放大器之前削波，則功率放大器能夠進行更高水平的試驗。