應(yīng)變式稱重傳感器的設(shè)計(jì)與計(jì)算：
此篇文章的形成是基于對稱重傳感器設(shè)計(jì)者能有所幫助。它深入分析推導(dǎo)出一些公式，這些公式能夠計(jì)算出位于稱重傳感器上的某些尺寸大小，并提供所需要的輸出。此篇文章還介紹了各種誤差來源及設(shè)計(jì)建議。
粘貼式電阻應(yīng)變計(jì)廣泛應(yīng)用于當(dāng)今高精度測力與稱重傳感器的制造中。本篇文章為幫助稱重傳感器設(shè)計(jì)者計(jì)算出稱重傳感器尺寸大小，從而為獲得需要的輸出作了充分的準(zhǔn)備。設(shè)計(jì)者既可以運(yùn)用有限元分析法經(jīng)計(jì)算機(jī)程序（如果可能）來確定稱重傳感器所需要的尺寸，或運(yùn)用本文所提供的公式來計(jì)算此尺寸。應(yīng)力公式選自一部非常好的書——應(yīng)力與應(yīng)變公式（見參考文獻(xiàn)[1]）。除了公式匯編，本文還討論了誤差的可能來源及設(shè)計(jì)建議，有關(guān)誤差來源的信息主要是基于作者的經(jīng)驗(yàn)。文中所描述的相關(guān)稱重傳感器沒有作磚利調(diào)查，在考慮把所討論的設(shè)計(jì)用于產(chǎn)品的生產(chǎn)或推向市場前，有必要作一下調(diào)查。
通過某些假設(shè)得出的這些計(jì)算公式，另外還有電阻應(yīng)變計(jì)的特性、應(yīng)力形式、材料特征以及機(jī)械加工的偏差都會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的一定誤差。在批量制造稱重傳感器前，應(yīng)制造幾個(gè)樣機(jī)進(jìn)行組裝、測試和標(biāo)定。
在某些工業(yè)中，如航天工業(yè)也許只需要一次性的稱重傳感器，為決定其非線性、重復(fù)性和滯后等誤差，在使用前對其進(jìn)行標(biāo)定是十分重要的。當(dāng)計(jì)算機(jī)被應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理時(shí)，非線性、零點(diǎn)漂移及靈敏度變化，是很容易修正的。如果稱重傳感器在使用時(shí)要經(jīng)歷強(qiáng)烈的溫度變化和外部附加載荷的影響，我們應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)并測量出這些影響量所造成的誤差。如果某部分結(jié)構(gòu)（如接頭、銷子、壓桿）用來測量或是被用作稱重傳感器時(shí)，標(biāo)定和測試就尤為重要了。
稱重傳感器設(shè)計(jì)包括許多方面，這里對其制造生產(chǎn)不予討論，例如，需要對電阻應(yīng)變計(jì)安裝技術(shù)知識的**了解，一些電阻應(yīng)變計(jì)制造商提供技術(shù)資料的同時(shí)，還應(yīng)提供電阻應(yīng)變計(jì)安裝的分類等。
有關(guān)稱重傳感器設(shè)計(jì)的附加內(nèi)容見參考文獻(xiàn)[2]（a）和[2]（b）。這份小冊子及計(jì)算機(jī)程序比較完整，可以從制造商那里獲得。
在過去十年中，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展改變了稱重傳感器的設(shè)計(jì)、制造與記錄方式，例如在電阻應(yīng)變計(jì)被安裝后，所有的稱重傳感器都有一個(gè)原始的不平衡（當(dāng)沒有載荷作用時(shí)，也有輸出信號存在）。通常零點(diǎn)調(diào)整電阻被應(yīng)用于商業(yè)稱重傳感器，以便消除這種不平衡。運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序，零點(diǎn)不平衡數(shù)據(jù)很容易被除掉。除了零點(diǎn)調(diào)整電阻外，在精密的商業(yè)稱重傳感器中安裝了許多電阻，便于補(bǔ)償諸如零點(diǎn)和靈敏度溫度影響。如果在記錄數(shù)據(jù)的同時(shí)，稱重傳感器的溫度也進(jìn)行了測量，并且當(dāng)這個(gè)稱重傳感器被標(biāo)定時(shí)，溫度造成的誤差已被測定，那么就應(yīng)該運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序修正*終數(shù)據(jù)。商業(yè)稱重傳感器制造商不為計(jì)算機(jī)提供用于修正原始不平衡或溫度影響的數(shù)據(jù)，因?yàn)樗麄儾幌刖窒奘袌?。商業(yè)稱重傳感器不安裝零點(diǎn)平衡及溫度補(bǔ)償電阻會節(jié)省大量資金，尤其是需求量很大時(shí)效果更明顯。
符號定義
a—結(jié)構(gòu)系數(shù)。
A—橫截面面積。
A'—中性軸上橫截面面積。
A1—中性軸上翼緣面積。
A2—中性軸上腹板面積。
b—應(yīng)變梁翼緣或矩形截面的寬度。
c—從中性軸到應(yīng)變梁或翼緣上表面的距離。
d—從中性軸到翼緣下表面的距離。
e—拉伸或壓縮應(yīng)變。
e1、e2、e3、e4—應(yīng)變計(jì)1、2、3、4的應(yīng)變值。
—應(yīng)變計(jì)1應(yīng)變的優(yōu)良值。
es—應(yīng)變梁表面應(yīng)變。
et—電橋的總有效應(yīng)變。
Ei—電橋的激勵電壓。
E0—電橋的輸出電壓。
Em—彈性模量。
f—翼緣厚度。
Gf—應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)。
h—應(yīng)變梁厚度。
J—橫截面的慣性矩。
l—從應(yīng)變梁中心到應(yīng)變計(jì)中心線的距離。
L—應(yīng)變梁上兩個(gè)應(yīng)變計(jì)中心線之間的距離。
μ—泊松比。
M—應(yīng)變計(jì)中心的彎矩。
N—電橋應(yīng)變放大系數(shù)。
p—分載荷。
P—主載荷。
r—圓柱式彈性體半徑。
S—拉伸或壓縮應(yīng)力。
Sa—平均應(yīng)力。
Sb—彎曲應(yīng)力。
Ss—剪切應(yīng)力。
t—中性軸處腹板的厚度。
T—軸的扭矩。
V—剪力。
Z'—從中性軸到A'質(zhì)心的距離。
Z1—從中性軸到翼緣質(zhì)心的距離。
Z2——從中性軸到腹板質(zhì)心的距離。
應(yīng)變式稱重傳感器的設(shè)計(jì)與計(jì)算
稱重傳感器的輸出計(jì)算
| 圖1 稱重傳感器電路簡圖 | 圖1是一個(gè)不含溫度補(bǔ)償電阻的稱重傳感器電路簡圖。四個(gè)電阻應(yīng)變計(jì)呈現(xiàn)在惠斯通電橋的橋臂上。請注意，應(yīng)變方向相同的兩個(gè)電阻應(yīng)變計(jì)安裝在電橋的相對橋臂上，以保證電橋靈敏度*大。例如，電阻應(yīng)變計(jì)1和3受拉伸應(yīng)力，2和4受壓縮應(yīng)力，那么這種安裝的結(jié)果是當(dāng)稱重傳感器承載后，增加了電橋從B點(diǎn)到C點(diǎn)的*終電壓輸出。相反，當(dāng)稱重傳感器由于溫度影響而改變它的電阻時(shí)，由于增加或減少相同的量，電橋的*終輸出不會變化。這種電橋的構(gòu)造由于溫度產(chǎn)生單一的*小輸出值，而使稱重傳感器產(chǎn)生*大輸出值。 如圖1所示，電橋輸出E0與輸入Ei之比為： （1） 式中：Gf—應(yīng)變計(jì)系數(shù)，由應(yīng)變計(jì)制造商提供的非尺寸大小因素。 |
et—電橋上應(yīng)變計(jì)的全部有效應(yīng)變產(chǎn)生的總的應(yīng)變輸出。
變化公式（1），得到總應(yīng)變： （2）
通過這兩個(gè)公式，便可以計(jì)算稱重傳感器的輸出靈敏度E0/Ei，如果給出了電橋各橋臂的應(yīng)變值，就可以計(jì)算出總的應(yīng)變值et。如果給出了所需要的電橋輸出值，要想確定電橋的總應(yīng)變值et，我們必須知道每個(gè)橋臂的應(yīng)變值：
et=e1-e2+e3-e4
式中：e1—應(yīng)變計(jì)1的單軸應(yīng)變值（通常是稱重傳感器上*大*主要的應(yīng)變）。
e2、e3和e4—應(yīng)變計(jì)2、3和4上的單軸應(yīng)變值。
上述公式et中的加號和減號是由其在電橋上的位置而決定的。如果應(yīng)變計(jì)1和3處于拉伸應(yīng)力，使得電阻增加（或者相對于C、B處得到一個(gè)正的輸出），應(yīng)變計(jì)2和4處于壓縮應(yīng)力，使得電阻減?。ɑ蛘呤堑玫揭粋€(gè)負(fù)的輸出），則公式為：
et =e1-（-e2）+e3-（-e4）
*后，由于電橋的位置，應(yīng)變計(jì)電阻的變化et的公式如下：
在全部稱重傳感器設(shè)計(jì)中，應(yīng)變計(jì)1、2、3和4上的應(yīng)變值存在著一個(gè)固定的關(guān)系N（電橋應(yīng)變放大系數(shù)），則上式可以寫為：
（3）
和
et=N（±e1） （4）
用公式（1）代替et，結(jié)果是：
（5）
公式（2）變化為：
（6）
有三種應(yīng)力被應(yīng)用于稱重傳感器的設(shè)計(jì)中，即拉伸與壓縮應(yīng)力，彎曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力。
利用拉伸與壓縮應(yīng)力的稱重傳感器
利用拉伸應(yīng)力與壓縮應(yīng)力的多為商業(yè)稱重傳感器，它是利用單一載荷產(chǎn)生的應(yīng)力，代替被稱物體產(chǎn)生的應(yīng)力。由于有較小的縱剖面設(shè)計(jì)，能為所給的受力狀態(tài)提供較大的輸出。
在航空工業(yè)中，通常用圓柱形彈性體作稱重傳感器（處于拉伸應(yīng)力或壓縮應(yīng)力的圓柱）是比較方便的。*好是將圓柱的兩端固定或設(shè)計(jì)成雙球面，若是作不到這一點(diǎn)，就把應(yīng)變計(jì)粘貼在附加彎矩*小區(qū)域，那里的橫截面存在有規(guī)律的變化，并產(chǎn)生*小的彎曲應(yīng)力。
注意：1、應(yīng)變計(jì)1、4和2、3為單軸結(jié)構(gòu)或90°應(yīng)變花，在圓筒表面相隔180°粘貼。
2、在載荷P方向，應(yīng)變計(jì)1、3受拉伸，應(yīng)變計(jì)2、4受壓縮。
圖2 電阻應(yīng)變計(jì)位置圖
圖2是圓柱式稱重傳感器的一個(gè)例子，有關(guān)計(jì)算圓柱應(yīng)力S的傳統(tǒng)公式如下：
（7）
式中：P—軸向載荷。
A—圓柱橫截面面積（圖2的A-A部分）。
S—拉伸或壓縮應(yīng)力。
既然這是一個(gè)單軸向載荷的圓柱，就可應(yīng)用虎克定律，其應(yīng)力、應(yīng)變可用如下公式計(jì)算：
（8）
S=e1Em （9）
式中：Em—彈性模量。
e1—1號應(yīng)變計(jì)的軸向應(yīng)變值。
圓柱式稱重傳感器電橋的輸出應(yīng)由公式（5）計(jì)算。
既然圓柱的尺寸大小是固定的，正如下面例子所給出的：假設(shè)一個(gè)額定載荷為P=2500Ib（磅）的鋼制彈性體，彈性模量Em=10.6×106psi（磅/英寸2），圓筒的外徑為2.0英寸，內(nèi)徑為1.75英寸。通過計(jì)算其橫截面面積為A=0.736英寸2。
為通過公式（3）和（4）確定N，e1=e3，e2=e4=μe1，式中μ為泊松比。代入公式（3）和（4），其結(jié)果為：
N=1+μ+1+μ=2（1+μ）
由于鋼的μ值為0.32，所以N=2.64。
利用公式（7）計(jì)算應(yīng)力，即
磅/英寸2。
通過公式（8）確定應(yīng)變計(jì)1的應(yīng)變值，即
=320×10-6
通常寫為e1=320microinches/inch（微英寸/英寸）。
如果應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)（由制造商提供）為2.0，代入公式（5）中，計(jì)算結(jié)果如下：
mv/v
這說明如果給電橋施加Ei=10V激勵電壓，一個(gè)2500磅的載荷施加在稱重傳感器上時(shí)，輸出的變化應(yīng)為E0=4.22mv。一個(gè)典型的商用稱重傳感器的額定輸出為從2.00到3.00mv/v或從20到30mv（施加10v激勵電壓時(shí)），所以0.422mv/v是一個(gè)較低的輸出。
若要增大這個(gè)例子中圓筒式稱重傳感器的輸出，我們可以作很多工作。
（A）為求所需要的橫截面面積A，假定計(jì)算靈敏度為2.0mv/v，就必須選擇能形成這一面積的外徑?？稍趫A柱彈性體表面粘貼應(yīng)變計(jì)并使其受載進(jìn)行驗(yàn)證，直到得出滿足要求的直徑為止。如果這種方法不行，可以試驗(yàn)下一個(gè)方法。
（B）電橋輸出電壓E0與輸入電壓Ei成正比，輸入電壓受材料，電橋電阻，應(yīng)變計(jì)尺寸等限制（見參考文獻(xiàn)[3]）。假定施加在電橋上的*大推薦電壓為10V，要想應(yīng)用更高的電壓，可通過加大電橋電阻的方法，即采用更大電阻的應(yīng)變計(jì)。圖2展示的4個(gè)應(yīng)變計(jì)，其中兩個(gè)應(yīng)變計(jì)在0°位置上（或粘貼一個(gè)90°的應(yīng)變花），另兩個(gè)應(yīng)變計(jì)在180°位置上（或粘貼第2個(gè)應(yīng)變花）。應(yīng)用8個(gè)應(yīng)變計(jì)的電橋，在圓柱表面沿0°，90°，180°和270°粘貼90°的應(yīng)變花，電橋各臂電阻會增大一倍。這時(shí)輸入電壓可增大，但是由于推薦應(yīng)用于電橋的電壓與電阻的平方根成比例，所以這只能增加輸出值的1.41倍。另外，如果應(yīng)變計(jì)的柵長和柵寬分別由1/8英寸增大到1/4英寸時(shí)，應(yīng)變計(jì)的面積便增加了4倍，而輸出增加一倍?，F(xiàn)在總輸出增加了（1.41×2）或2.82倍，電橋電壓會增加到28.2V，輸出由11.9mv取代了4.22mv。
應(yīng)變式稱重傳感器的設(shè)計(jì)與計(jì)算
柱式稱重傳感器的誤差來源
一個(gè)泊松電橋（兩個(gè)應(yīng)變計(jì)測量主應(yīng)變，另兩個(gè)應(yīng)變計(jì)測量由于泊松比影響而產(chǎn)生的應(yīng)變）是固有的非線性電橋。對于一個(gè)靈敏度為2.0mv/v的稱重傳感器，這種固有的非線性大約為0.10%。電橋的非線性可以被另一個(gè)非線性部分所抵消一些。引起另一個(gè)非線性的原因是由于泊松比使得柱式彈性體橫截面面積增加或減少。例如，當(dāng)稱重傳感器承受壓向載荷時(shí)，橫截面面積增加，使壓縮應(yīng)力減??；當(dāng)承受拉向載荷時(shí)，就是相反的情況。對于一個(gè)靈敏度為2.0mv/v的稱重傳感器，由于截面積變化引起的非線性誤差大約為0.05%，所以總的非性誤差為0.10%～0.05%或者0.05%。這是非常小的通?？梢院雎圆挥?jì)，但是在稱重傳感器檢測數(shù)椐中，這是應(yīng)該被檢測的誤差。精密的商用稱重傳感器應(yīng)利用附加的半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)，此半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)被粘貼在彈性體上，并串聯(lián)在電橋電路的供橋端來補(bǔ)償非線性。
注意圖2圓柱式彈性體上應(yīng)變計(jì)的安排，全部應(yīng)變計(jì)被粘貼在同一個(gè)平面上，例如縱向應(yīng)變計(jì)1和3為0°和180°，橫向應(yīng)變計(jì)2和4為90°和270°，且所有應(yīng)變計(jì)的中心線處于一個(gè)橫截面的水平線上。圓柱上的應(yīng)變計(jì)如圖2安排，有兩個(gè)原因：
（A）彎曲應(yīng)力是誤差的來源之一，必須使之*小化。理論上，當(dāng)應(yīng)變計(jì)如圖1和2粘貼連線時(shí)（如測量拉伸與壓縮應(yīng)力），彎曲應(yīng)力被消除。因?yàn)椴⒉淮嬖跍?zhǔn)確上乘的貼片，建議采取其它方法使得彎曲應(yīng)力產(chǎn)生的誤差盡可能接近于零。在圓柱上彎曲力矩的方向通常是可以確定的，應(yīng)變計(jì)應(yīng)粘貼在圓柱彎曲力矩*小處，且在中軸線上（見圖2），那里的彎曲應(yīng)力理論上為零。
（B）如果圓柱大且應(yīng)變計(jì)在同一個(gè)平面間隔90°粘貼，圓柱周圍的任何溫度變化都會導(dǎo)致信號漂移。所以電橋相鄰兩臂的應(yīng)變計(jì)應(yīng)盡量靠近粘貼，從而減少溫度誤差，這也是利用90°應(yīng)變花的原因之一。
彎曲型稱重傳感器
設(shè)計(jì)過程與柱式結(jié)構(gòu)有所不同，概述如下：
（A）由公式（3）和（4）確定有效應(yīng)變N，通常是用公式（4）。
（B）為提供所需要的輸出，由公式（6）確定要求的應(yīng)變。
（C）通過公式（9），由應(yīng)變算應(yīng)力。
（D）根據(jù)載荷與尺寸大小建立應(yīng)力公式。
（E）為計(jì)算所需尺寸大小，用（C）中計(jì)算出的應(yīng)力替代（D）中產(chǎn)生的應(yīng)力。
這是為滿足所需要的輸出，求得稱重傳感器尺寸大小的*普通方法。另一方面，如果已給出了尺寸大小，而輸出E0/Ei是所要求得的，那么應(yīng)依照前面所介紹的圓柱式稱重傳感器計(jì)算過程，應(yīng)用公式（3）和（4），之后是公式（7）和（8），*后是公式（5）得到輸出靈敏度E0/Ei。
圖3 在載荷P作用下標(biāo)準(zhǔn)的雙梁彎曲型稱重傳感器
圖3是在載荷P作用下一個(gè)典型的雙梁彎曲型稱重傳感器簡圖，為了看得清晰，去掉了外殼并加大了偏轉(zhuǎn)度。這種商用稱重傳感器用于測量較低的載荷，應(yīng)變計(jì)粘貼位置如圖3所示。圖1所示的電橋電路仍然有效。
圖4 半根彎曲梁顯示的2片應(yīng)變計(jì)位置圖
圖4是一個(gè)自由體的簡圖，粘貼有2個(gè)應(yīng)變計(jì)的半根應(yīng)變梁。通常梁的大多數(shù)尺寸是固定的，厚度h根據(jù)所需要的輸出進(jìn)行計(jì)算。例如假定所需要的輸出靈敏度E0/Ei是3.0mv/v，首先計(jì)算出有效應(yīng)變值，既然所有的應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生相等的應(yīng)變，由公式（3）和（4）得出N=4。制造商提供的應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)為2.1，接下來為提供所需要的輸出，需要求出的應(yīng)變e1可以通過公式（6）求得，即
英寸/英寸
又可寫為：
e1=1429微英寸/英寸。
彈性體材料為17—4PH不銹鋼，Em=29.1×106磅/英寸2。彎曲應(yīng)力Sb由公式（6）計(jì)算出應(yīng)變e1，代入公式（9）得出，即
Sb=e1Em=1429×10-6×29.1×106=41.580磅/英寸2。
在彎曲梁中求彎曲應(yīng)力的傳統(tǒng)公式如下：
式中：M—應(yīng)變計(jì)2在中心線上的彎矩。
C—從中性軸到梁表面的距離。
J—應(yīng)變計(jì)所在截面的慣性矩。
圖5 彎曲梁上應(yīng)變計(jì)到表面距離引起的誤差
圖4和圖5給出p=P/2，C=h/2，l=L/2，M=pl，對于矩形截面J=bh3/12，把這些值代入Sb=Mc/J中，得出Sb=6pl/bh2，h的計(jì)算公式為：
（10）
現(xiàn)以用數(shù)值表示的實(shí)例進(jìn)行說明，假設(shè)截面尺寸與載荷如下：
L—應(yīng)變計(jì)中心線之間的距離，L=1.00英寸，l=L/2=0.50英寸。
P—滿量程載荷，P=100磅，p=P/2=50磅。
b—梁的寬度，b=0.625英寸。
代入公式（10）得出的結(jié)果是：
英寸
應(yīng)變式稱重傳感器的設(shè)計(jì)與計(jì)算
彎曲型稱重傳感器的誤差來源
彎曲型稱重傳感器的誤差來源，其一是由于粘貼在梁上的應(yīng)變計(jì)，所用的應(yīng)變粘結(jié)劑和防護(hù)涂料增加了非常薄的應(yīng)變梁的剛度。因?yàn)閼?yīng)變計(jì)、應(yīng)變粘結(jié)劑和防護(hù)涂料不會*具有彈性，這一附加剛度就會引起滯后和非線性誤差。根據(jù)估算如果鋼制彈性應(yīng)變梁貼片處的厚度小于0.017英寸（0.43mm），鋁制彈性應(yīng)變梁的厚度小于0.030英寸（0.76mm），就會出現(xiàn)小的誤差。其二如果不考慮被粘貼的應(yīng)變計(jì)與表面的那段距離（見圖5中的d），那么當(dāng)你計(jì)算非常薄的梁的厚度時(shí)就會出現(xiàn)誤差。因?yàn)閼?yīng)變計(jì)的應(yīng)變值與其到中性軸的距離成正比，所以梁的表面應(yīng)變es比應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變e2小一些。為闡明這點(diǎn)，我們假定上面梁的厚度h為0.018英寸，為了求出所需要的輸出，仍需假定應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變?yōu)?/span>1429微英寸/英寸，則重新計(jì)算的表面應(yīng)變?yōu)椋?/span>
式中：C=h/2=0.018/2=0.009英寸。
d≈0.0015英寸。
被利用的新的應(yīng)變?yōu)椋?/span>
=1225微英寸/英寸。
為提供所需要的輸出計(jì)算應(yīng)變的誤差，應(yīng)該比這個(gè)例子大約高出17%，這只是計(jì)算梁厚度的一個(gè)估計(jì)的誤差，并不是一個(gè)操作性的誤差。
剪切型稱重傳感器
當(dāng)載荷超過了彎曲型稱重傳感器的要求時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)成剪切型結(jié)構(gòu)，但是，當(dāng)載荷超過200000磅（90718kg）時(shí)，建議采用柱式結(jié)構(gòu)。
剪切應(yīng)變是一個(gè)角應(yīng)變，不能像軸向應(yīng)變那樣進(jìn)行測量，只能間接測量。莫爾圓有關(guān)純剪切應(yīng)力情況及應(yīng)變計(jì)粘貼簡圖如圖6所示。
圖6 莫爾圓及應(yīng)變計(jì)分布簡圖
莫爾圓表明切應(yīng)力的*大值與處于拉伸狀態(tài)的主應(yīng)力的*大值是相等的，并且與梁的中性軸成45°方向。應(yīng)變計(jì)是測量主應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變，因此應(yīng)變計(jì)也同樣應(yīng)與中性軸成45°，如圖6所示。此圖同樣表明一個(gè)沒有載荷作用的平面部分正方形單元，當(dāng)有載荷作用時(shí)正方形會變成菱形，使得一個(gè)應(yīng)變計(jì)處于拉伸狀態(tài)，而另一個(gè)應(yīng)變計(jì)處于壓縮狀態(tài)。請注意應(yīng)力是雙軸的，其處于拉伸狀態(tài)的主應(yīng)力的軸向應(yīng)變值不但與St成正比，而且隨泊松比μSc而增加：
e1=（1+μ） （11）
式中：e1—應(yīng)變計(jì)1的測量應(yīng)變。
—單軸向范圍內(nèi)的基準(zhǔn)應(yīng)變，=S/Em。
μ—泊松比。
電橋各橋臂上的應(yīng)變計(jì)承受同樣的應(yīng)變值，所以利用電橋總應(yīng)變公式，可寫為：
et=+++
=4（1+μ）
因?yàn)?/span>
所以 N=4（1+μ）
泊斯特（Purest）會議有學(xué)者認(rèn)為這是不符合規(guī)則的，因?yàn)?/span>e1`并沒有真實(shí)的存在，但是它確實(shí)提供了正確的答案，并在N值計(jì)算中有它是很方便的。用于計(jì)算所要求的可以提供所需輸出的應(yīng)變算公式（6）可變?yōu)椋?/span>
（12）
計(jì)算出所要求的單軸應(yīng)變后，應(yīng)力通過公式（9）獲得，即
Ss=St=-Sc=Em
能否準(zhǔn)確計(jì)算出稱重傳感器上的應(yīng)力，因切應(yīng)力的種類和彈性體的結(jié)構(gòu)不同而產(chǎn)生很大的差異。例如，一個(gè)承受純剪切應(yīng)力狀態(tài)的扭轉(zhuǎn)軸，其切應(yīng)力計(jì)算可由下面典型的公式得出：
式中：Ss—切應(yīng)力（與主應(yīng)力的*大值相等）。
T—軸上的扭矩。
r—軸的半徑。
J—橫截面極慣性矩。
另一方面，直接利用剪切載荷準(zhǔn)確的確定稱重傳感器上的切應(yīng)力是極為困難的。對于剪切型軸銷式稱重傳感器更是如此，下面列舉了一些不夠**的原因：
（A）應(yīng)變計(jì)是通過其柵長測量的是應(yīng)變區(qū)的平均應(yīng)變。如果在應(yīng)變區(qū)內(nèi)切應(yīng)力的變化曲線非常陡，且應(yīng)變計(jì)尺寸非常大，所測量的應(yīng)變值就會比峰值小。
（B）*大切應(yīng)力只用了直接作用于其上的*大剪切載荷的一部分。公式假設(shè)剪切載荷在一個(gè)已知的面積內(nèi)，從底部到頂部較均勻分布，且切應(yīng)力*大值均勻分布在中性軸上。
（C）稱重傳感器上的載荷分布還應(yīng)與安裝接頭的影響相吻合，如剪切型軸銷式稱重傳感器，其載荷分布取決于軸銷與安裝接頭兩者之間的公差，所受載荷由于安裝間隙不同而異。
我們將討論三種切應(yīng)力稱重傳感器。準(zhǔn)確計(jì)算為保證所需輸出的彈性體尺寸，與以前所用的程序*一樣。首*行粗略計(jì)算，*后給出準(zhǔn)確結(jié)果。切應(yīng)力稱重傳感器尺寸大小的計(jì)算準(zhǔn)確率，不如圓柱、彎曲和扭轉(zhuǎn)型稱重傳感器。
工字形截面切應(yīng)力稱重傳感器
*普通的用于計(jì)算切應(yīng)力的公式為：
式中：Sa—平均切應(yīng)力。
V—剪切載荷。
A—受剪部分的截面積。
這個(gè)公式可以用來計(jì)算破壞載荷，但不能給出彈性體粘貼應(yīng)變計(jì)處中性軸上切應(yīng)力的*大值。對于切應(yīng)力的*大值的計(jì)算公式，應(yīng)隨著受剪截面的形狀不同而變化。
圖7 S形剪切式稱重傳感器
圖7是另一個(gè)S形稱重傳感器簡圖，除了利用剪切應(yīng)力代替彎曲應(yīng)力外，其它均無變化。圖中A-A截面對于兩個(gè)軸都是對稱的，從側(cè)面角度看呈現(xiàn)兩倍的尺寸關(guān)系。應(yīng)變計(jì)粘貼在工字形截面的腹板上，其截面尺寸為b、c、d<%
應(yīng)變式稱重傳感器的設(shè)計(jì)與計(jì)算 ；應(yīng)變式稱重傳感器的設(shè)計(jì)與計(jì)算;應(yīng)變式稱重傳感器的設(shè)計(jì)與計(jì)算
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