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1什么是gamma？

對(duì)于CRT顯示器，輸入電壓信號(hào)將在屏幕上產(chǎn)生亮度輸出，但是顯示器的亮度與輸入的電壓信號(hào)不成正比，存在一種失真，如果輸入的是黑白圖像信號(hào)，這種失真將使被顯示的圖像的中間調(diào)偏暗，從而使圖像的整體比原始場(chǎng)景偏暗，如果輸入的是彩色圖像信號(hào)，這種失真除了使顯示的圖像偏暗以外，還會(huì)使顯示的圖像的色調(diào)發(fā)生偏移。gamma就是這種失真的度量參數(shù)。對(duì)于CRT顯示器，無(wú)論什么品牌的，由于其物理原理的一致性，其gamma值幾乎是一個(gè)常量，為2.5。（注意，gamma＝1.0時(shí)不存在失真），由于存在gamma失真，輸入電壓信號(hào)所代表的圖像，在屏幕上顯示時(shí)比原始圖像暗。
2 gamma概念的演化
gamma本來(lái)是顯示器的輸出圖像對(duì)輸入信號(hào)失真的度量參數(shù)。
2.1gamma概念的*演化（系統(tǒng)gamma和顯示器gamma）
由于存在顯示失真，這樣的圖像不能應(yīng)用，所以需要校正這種失真。上文講到，對(duì)于顯示器來(lái)說，gamma值是常量，不可改變，所以校正過程就只能針對(duì)輸入的圖像電壓信號(hào)了。這種校正就是將正常的圖像電壓信號(hào)向顯示器失真的相反方向去調(diào)整，既然失真使圖像的中間調(diào)變暗，那么在圖像電壓信號(hào)輸入到顯示器之前，先將該電壓信號(hào)的中間調(diào)調(diào)亮，然后再輸入到顯示器，這樣就可以抵消顯示器的失真了。
由于顯示器的gamma值是常量，所以這種校正的幅度也是相對(duì)固定的，這種校正幅度的度量參數(shù)也叫g(shù)amma，這是gamma概念的*次演化，為了區(qū)別這兩種不同的概念，此處的gamma又叫做系統(tǒng)gamma（因?yàn)閷?duì)圖像電壓信號(hào)的校正過程發(fā)生在電腦系統(tǒng)中），顯示器的固有的gamma又叫做顯示器gamma。
2.2 gamma概念的第二次演化
顯示器gamma表示一種失真，系統(tǒng)gamma表示一種校正，這兩者共同之處是都表示對(duì)原始信號(hào)的一種變換，所以gamma概念發(fā)展到這里，其一般性含義已經(jīng)又兩層含義，a表示對(duì)原始信號(hào)的一種變換， b表示這種變換的度量參數(shù)。
2.3 gamma概念的第三次演化（文件gamma）
既然gamma的一般性含義是對(duì)原始信號(hào)的一種變換，可想而知，文件gamma也一定表示一種變換，這是一種什么樣的變換呢？
從宏觀上講，被照相機(jī)拍攝的物體的亮度是連續(xù)變化的，如果將亮度連續(xù)變化的被攝物體的圖像轉(zhuǎn)換成數(shù)字文件（計(jì)算機(jī)文件）時(shí)，無(wú)論用數(shù)碼相機(jī)還是掃描儀，都要面臨用離散的數(shù)值去近似表示連續(xù)的物理量的問題。具體來(lái)說，一個(gè)8位的二進(jìn)制數(shù)字文件，如何編碼才能比較的表示反差很大的一幅圖像？
這要從人的視覺原理說起。人的眼睛感覺到亮度增加一級(jí)的時(shí)候，光強(qiáng)（光的能量）將增加一倍，同樣，當(dāng)人的眼睛感覺到亮度減小一級(jí)的時(shí)候，光強(qiáng)將減少一半。就是說，人的眼睛感覺到的亮度的成比例的線性變化，是由光強(qiáng)的倍數(shù)變化引起的。如果將一段連續(xù)變化的亮度從暗到亮等差分成a b c d e f g 七段，那么這七段亮度對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)不是1 2 3 4 5 6 7，而是1 2 4 8 16 32 64。打個(gè)數(shù)學(xué)比方，人眼感覺到的亮度是等差數(shù)列，而光強(qiáng)的物理實(shí)在是等比數(shù)列！為何如此，因?yàn)檫@樣可以確保人眼即適應(yīng)高亮度的陽(yáng)光下的景物，又能在夜晚看清星光下的獵物，這是大自然的造化。
數(shù)碼相機(jī)或掃描儀的感光元件，將會(huì)把光強(qiáng)變成電信號(hào)，然后由模－數(shù)轉(zhuǎn)換器件轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，繼而再存儲(chǔ)為數(shù)字文件。為了便于討論，以黑白圖像為例，一個(gè)黑白圖片數(shù)字文件中每個(gè)象素用一個(gè)8位二進(jìn)制編碼表示，8位二進(jìn)制編碼只有256個(gè)量級(jí)，從0到255。就是說，一幅圖片，zui亮的地方用255表示，zui暗的地方用0表示。這里有一個(gè)問題需要我們思考一下：比zui亮處（編碼255）暗一級(jí)的象素的編碼值是多少？
答案是128，因?yàn)槿搜鄹杏X暗一級(jí)，光強(qiáng)將減小一半，這樣感光元件的輸出電壓值將減小一半，從而模－數(shù)轉(zhuǎn)換器件得到的數(shù)字值也是255的一半，即128。
依此類推，比zui亮的象素（編碼255）暗兩級(jí)的象素的編碼值是64，暗三級(jí)是32，暗四級(jí)是16，暗五級(jí)是8，暗六級(jí)是4，暗七級(jí)是2，暗八級(jí)是1。于是矛盾就出現(xiàn)了，*問題是，亞當(dāng)斯將曝光區(qū)分為11個(gè)等級(jí)，這種8位二進(jìn)制編碼方法無(wú)法表示11個(gè)分區(qū)，只表示了9個(gè)分區(qū)，分別對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼值是0－1，1－2，2－4，4－8，8－16，16－32，32－64，64－128，128－255。更嚴(yán)重的是第二個(gè)問題，zui亮的分區(qū)（128－255）占有8位二進(jìn)制編碼256個(gè)量級(jí)的一半量級(jí)資源，即占有128個(gè)量級(jí)，分別是128，129，130，……，253,254,255。而zui暗的分區(qū)只占有8位二進(jìn)制編碼256個(gè)量級(jí)中的兩個(gè)量級(jí)，分別是0和1，比zui亮分區(qū)暗四級(jí)的分區(qū)只占有8位二進(jìn)制編碼256個(gè)量級(jí)中的8個(gè)量級(jí)，分別是8，9，……，15，16。這表明這種編碼方法在zui亮的分區(qū)中，表達(dá)的亮度細(xì)節(jié)非常的豐富，超過人眼的識(shí)別能力（人眼在亮處可以識(shí)別1％的亮度變化），可是在較暗的分區(qū)中，表達(dá)的亮度細(xì)節(jié)就少的可憐了，會(huì)出現(xiàn)馬賽克！
所以需要對(duì)感光元件的輸出的電壓值在模－數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)做一種變換，使得較暗的分區(qū)占有的二進(jìn)制編碼量級(jí)多一些，較亮的分區(qū)占有的二進(jìn)制編碼量級(jí)少一些，從而不至于使圖像暗處出現(xiàn)馬賽克，也使亮部占有的量級(jí)剛好滿足人眼的zui大識(shí)別能力。這樣編碼的數(shù)字文件可以較好的表示反差很大的一幅圖像。文件gamma是表示這種變換的度量參數(shù)。Windows系統(tǒng)，WWW和sRGB規(guī)定文件gamma值為2.2。
2.4 gamma概念的第四次演化
a表示對(duì)原始信號(hào)的一種變換，泛指顯示器gamma，系統(tǒng)gamma，文件gamma。
b表示這種變換的度量參數(shù)。
c 在不同的上下文環(huán)境中，會(huì)特指顯示器gamma，系統(tǒng)gamma，文件gamma三個(gè)概念中的某個(gè)具體概念，注意領(lǐng)會(huì)。
2.5 概念總結(jié)（四種gamma）
2.5.1 gamma
gamma在不同的上下文環(huán)境中，有不同的含義，一個(gè)意思是表示對(duì)原始信號(hào)的一種變換，另一個(gè)意思是表示這種變換的度量參數(shù)，還可能表示顯示器gamma，系統(tǒng)gamma，文件gamma三個(gè)概念中的某個(gè)具體概念。
2.5.2 顯示器gamma
是顯示器的物理屬性，固定的，不變的，不可校正的。顯示器gamma在不同的上下文環(huán)境中，有不同的含義，一個(gè)意思是指顯示器的輸出圖像對(duì)輸入信號(hào)的失真，另一個(gè)意思是指這種失真的具體數(shù)值。
2.5.3 文件gamma
對(duì)一個(gè)給定的數(shù)碼相片文件，按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范, 這個(gè)gamma是一個(gè)定值，所以無(wú)需對(duì)其校正。如果出于某種特殊需要，一定要改變某數(shù)碼相片文件的gamma值，這種改變也不能稱作“校正”，而是稱作“變換”。
2.5.4 系統(tǒng)gamma
系統(tǒng)gamma所表示的變換，是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在讀取了照片數(shù)字文件之后，在輸出到顯示器之前的一種變換，對(duì)于windows系統(tǒng)它存在于顯卡中，是可調(diào)節(jié)的，可校正的。
3在使用計(jì)算機(jī)處理數(shù)碼相片時(shí)總要提到gamma校正，這里的gamma校正過程校正什么？
由于顯示器gamma和文件gamma是固定不變的，gamma校正過程是校正計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)gamma！，使得顯示器gamma、系統(tǒng)gamma、文件gamma三個(gè)變換的疊加為1.0,從而使zui終顯示器的圖像和原始場(chǎng)景一樣，不存在失真。
這就好比密碼通信，文件gamma是加密過程，系統(tǒng)gamma和顯示器gamma是文件gamma的一種反作用，是解密過程，zui后看到的結(jié)果和原始信息一樣。

關(guān)于顯示器色伽馬系數(shù)
彩色CRT顯示器是把由計(jì)算機(jī)產(chǎn)出的顏色代碼值R"、G"、B"輸入到DACS（數(shù)-模轉(zhuǎn)換系統(tǒng)）中，分別產(chǎn)生R、G、B三電子槍的控制電壓值來(lái)控制發(fā)射電子，激發(fā)屏幕上紅、綠、藍(lán)三種熒光粉發(fā)光，由紅、綠、藍(lán)熒光粉發(fā)射出來(lái)光線，具有特定的光譜能量分布，形成三基色光，通過這三基色光的不同強(qiáng)度（亮度）產(chǎn)生各種顯示顏色，遵循色光加色法規(guī)律。如所有加色法的顯色一樣，顯示器給人視覺上的顏色也可以根據(jù)它們的光譜功率分布來(lái)描述其特性。
CRT顯示器的顯色特性是用輸入顏色代碼值R"、G"、B"和產(chǎn)生的顏色刺激值的函數(shù)關(guān)系來(lái)描述的。在對(duì)其特性化描述中，所產(chǎn)生的顏色刺激值可以通過測(cè)量光譜功率分布或CIE色度值得到。用分光光度計(jì)測(cè)量顯示顏色的CIE X、Y、Z三刺激值時(shí)，必須保證沒有環(huán)境光線，也就是說光度計(jì)測(cè)量到的*的光線就是顯示器本身所產(chǎn)生的光線、而無(wú)其它任何雜散的室內(nèi)光線。
在對(duì)顯示器的顯色特性研究中，還需要注意的一點(diǎn)是顯示器的顯色與D65光源下的顯色有點(diǎn)不同，這兩種條件下的相同顏色具有同色異譜現(xiàn)象，也就是說它們雖然有著同樣的X、Y、Z三刺激值，但是它們的光譜特性卻是截然不同的。因此，顯示器也是一種同色異譜復(fù)制。
顯示器的校正
在對(duì)顯示器的特性進(jìn)行測(cè)試時(shí)，先必須進(jìn)行校正顯示器。首先是光源的選擇，一般的觀察環(huán)境都是D65光源下，而且輸入的顏色代碼值R"、G"、B"一般采用D65標(biāo)準(zhǔn)光源獲得（如使用D65光源掃描，在日光下拍攝的數(shù)碼照片等），所以需要對(duì)顯示器的白色光進(jìn)行調(diào)整，使其與D65光源的色度圖中對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)白光相匹配。這可以通過電路調(diào)整獲得，當(dāng)輸入zui大的顏色代碼值R"、G"、B"（在顏色通道為8比特的系統(tǒng)中R"=255,G"=255, B"=255）時(shí)，能產(chǎn)生一個(gè)具有與D65光源相等的色度坐標(biāo)（x=0.3217,y=0.3290）的白色光。其次，顯示器上白色光的亮度也需要進(jìn)行調(diào)整，以便與在D65照明體下的測(cè)試白板的亮度一致。zui后，顯示器還需做一個(gè)調(diào)整，使其灰度軌跡保持恒定，即任何一組相等的 R"G"B"值，其發(fā)射的光線的色度值能夠保持灰色。
顯示器的灰度特性
灰度特性是圖像系統(tǒng)復(fù)制從白色到黑色的一系列非彩色的量度。一個(gè)圖像系統(tǒng)的灰度特性在非彩色的亮度復(fù)制中起著重要的作用。在對(duì)顯示器的灰度特性研究中，我們所需要知道的是顏色代碼值R"、G"、B"(R"=G"=B")與顯示器形成的灰色亮度之間的關(guān)系。我們以亮度因數(shù)Y為參數(shù)。
校正后的顯示器，任何相等的R"、G"、B"值產(chǎn)生的都是灰色，因此可以通過輸入一系列相等的R"、G"、B"值，測(cè)量顯示器的亮度因數(shù)來(lái)將顯示器的灰度特性化。CRT顯示器的輸入代碼值R"、G"、B"和控制電壓之間呈線性關(guān)系，控制電壓與輸出的亮度因數(shù)之間表現(xiàn)為近似的指數(shù)關(guān)系。所以在輸出的亮度因數(shù)和顯示器輸入代碼值R"、G"、B"之間存在一種近似的指數(shù)關(guān)系。顯示器灰度特性可以用下述公式(1)來(lái)表示：
(1)
其中，Y是顯示器顯示的灰色的亮度因數(shù)；CRGB是輸入到顯示器的相等的R"、G"、B"中的一個(gè)值；Y0是一個(gè)補(bǔ)償量，也就是當(dāng)R"、G"、B"的值都等于0時(shí)的亮度因數(shù)值；k是一個(gè)調(diào)整因數(shù)，當(dāng)輸入的R"、G"、B"三個(gè)代碼值都等于其zui大值255時(shí)，使Y=1.00。
確定顯示器的灰度特性時(shí)，先測(cè)量出輸入代碼值R"、G"、B"和相應(yīng)的亮度因數(shù)，得出公式(1)中的調(diào)整因數(shù)k，指數(shù)因子γ（即伽馬系數(shù)），補(bǔ)償因子Y0的值。如當(dāng)k＝0.999，γ＝2.22， Y0＝0.001時(shí)，其公式為：
(2)
如果輸出的亮度因數(shù)對(duì)數(shù)化后表示灰度特性，那么對(duì)灰度特性解釋將更加直觀、簡(jiǎn)單。因?yàn)橐曈X感受與亮度因數(shù)的關(guān)系更接近于對(duì)數(shù)關(guān)系，而不是線性關(guān)系。如果采用亮度因數(shù)的負(fù)對(duì)數(shù)值時(shí)，可以把顯示器的灰度特性與那些采用密度度量的硬拷貝媒體的灰度特性進(jìn)行比較。這個(gè)比較很直觀，因?yàn)樵诿芏榷攘恐幸彩遣捎昧炼纫驍?shù)負(fù)對(duì)數(shù)值形式表示灰度特性。這對(duì)于印刷來(lái)說有重要意義，因?yàn)樵谟∏斑^程中，圖像的灰度特性都是通過顯示器來(lái)表現(xiàn)，而對(duì)于印刷品來(lái)說，是通過視覺密度來(lái)表示灰度特性的。
顯示器的色度特性
為了準(zhǔn)確控制顏色信息的復(fù)制傳遞．必須對(duì)CRT顯示器呈色特性進(jìn)行定量描述，建立顯示器輸入代碼值R"、G"、B"與其顯示顏色的三刺激值之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。
顯示器輸入的顏色代碼值R"、G"、B"控制R、G、B三電子槍激發(fā)熒光粉分別產(chǎn)生亮度為Yr、Yg、Yb的三原色色光，混合后產(chǎn)生一個(gè)顏色刺激。理論上，三原色光的相對(duì)光譜功率分布是固定的，也就是說顯示器R、G、B三原色的色度坐標(biāo)是固定的。因此對(duì)于給定的CIE X、Y、Z刺激值，只能由*的一組色光強(qiáng)度（亮度）值來(lái)產(chǎn)生，也就是說，三原色亮度Yr、Yg、Yb與CIE X、Y、Z刺激值之間滿足線性關(guān)系。
對(duì)于顯示器輸入代碼值R"、G"、B"與顯示的顏色之間的關(guān)系，通過兩步確定：輸入代碼值R"、G"、B"與色光亮度值Yr、Yg、Yb的關(guān)系，亮度值Yr、Yg、Yb與顯示顏色的CIE X、Y、Z刺激值的關(guān)系。如圖1所示。我們通過用特征函數(shù)與特征矩陣來(lái)描述CRT顯示器的色度特性
由上面對(duì)顯示器的灰度特性研究得知，輸入代碼值R"、G"、B"與色光亮度值Yr、Yg、Yb之間成近似的指數(shù)關(guān)系，可以表示為：
(3)
其中，γr、γg、γb為指數(shù)因子，由顯示器的R、G、B三電子槍的特性決定。顯示器校正調(diào)整后的，可以取γr、γg、γb值都為灰度特性中的γ值。
亮度Yr、Yg、Yb空間和顏色X、Y、Z空間都是線性空間，因此這兩個(gè)空間之間的變換可以通過矩陣完成。顯示顏色的CIE XYZ色度值與CRT顯示器RGB熒光三原色的亮度Yr、Yg、Yb的關(guān)系：
(4)
其中矩陣A是描述了Yr、Yg、Yb亮度空間與X、Y、Z色度空間的線性變換的關(guān)系，我們把3×3矩陣A稱為是顯示器的色度特性矩陣，矩陣系數(shù)中(a11、a12、a13)、(a21、a22、a23)、(a31、a32、a33)的分別是描述紅、綠、藍(lán)熒光原色對(duì)形成XYZ三刺激值的貢獻(xiàn)的一組參數(shù)。
對(duì)于特征矩陣的系數(shù)A的求解，可以采用基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量，也可以采用基于顯示器R、G、B原色色度坐標(biāo)的理論計(jì)算方法。一般我們采用實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法。首先把公式(3)代入到公式(4) 中，然后化簡(jiǎn)，再把實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)代入求得系數(shù)值，具體方法參閱有關(guān)資料。
顯示器的色域
CRT顯示器呈色色域的確定是彩色管理系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)顏色空間轉(zhuǎn)換的前提。顯示器的R、G、B三原色的色度坐標(biāo)是常量，在CIEl93l色度圖上連接R、G、B三原色點(diǎn)形成的三角形區(qū)域，是顯示器的zui大呈色色域，如圖2所示。它表明了顯示器的zui大顯色能力。
圖中的R、G、B三原色點(diǎn)是顏色代碼值R"、G"、B" 分別以zui大值輸入時(shí)得到的，即R"＝255或G"＝255或B"＝255。在CIE1931色度圖上，三原色的色度坐標(biāo)是固定的。因?yàn)镃IEl93l色度圖是無(wú)亮度因素Y而僅含色度坐標(biāo)的二維平面圖。盡管輸入不同的代碼值時(shí)，R、G、B三電子槍激發(fā)熒光粉發(fā)光呈現(xiàn)的R、G、B三原色的三刺激值會(huì)不同從而形成不同的顏色，但三原色本身的色度坐標(biāo)是不會(huì)變化的。
然而，盡管R、G、B三原色構(gòu)成的三角形區(qū)域是固定的，但這并不意味著顯示器的色域就是這個(gè)固定的三角形，在不同的呈色亮度下（即R"、G"、B"＝0~255），其呈色色域的形狀與大小是不同的。
為了確定CRT顯示器的色域，可以用分光光度計(jì)對(duì)CRT顯示器的呈色進(jìn)行色度測(cè)定。一般來(lái)說，彩色CRT顯示器的呈色域的形狀與大小會(huì)隨著呈色亮度的不同而變化的，呈色色域zui大為三角形RGB，隨著呈色亮度的增加，呈色色域?qū)⒖s小，顯示的顏色的飽和度降低，當(dāng)呈色亮度達(dá)到zui大值(三原色的zui大呈色亮度之和)時(shí)，呈色色域zui小，縮為一點(diǎn)。當(dāng)然，不同的彩色顯示器，其色度特性有所不同，在不同呈色亮度時(shí)的呈色色域有些不同。
當(dāng)然，在以上對(duì)顯示器的顯色特性的研究中，我們假定熒光粉是穩(wěn)定性，即顯示器的三原色的相對(duì)光譜功率分布是恒定的，對(duì)于任何輸入顏色代碼值，產(chǎn)生的三原色的色度坐標(biāo)是常量。然而在實(shí)際顯色過程中，這種假定并不*成立，隨著輸入顏色代碼值變小，三原色色度坐標(biāo)向標(biāo)準(zhǔn)白光色度點(diǎn)偏移。這種擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致顯示器的顯色特性變得無(wú)規(guī)律。