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一、 彎管流量計的基本理論研究
經(jīng)典的彎管流量計理論以自由旋流理論和強制旋流理論為代表，這兩個理論體系從不同角度入手，均描述了彎管流量計的特征參數(shù)：彎管中心線曲率半徑R和彎管內(nèi)徑D，流體密度ρ，以及流體平均流速 和流過彎管時產(chǎn)生的內(nèi)外側(cè)壓力差ΔP（外側(cè)為高壓側(cè)，內(nèi)側(cè)為低壓側(cè)）這五個物理量之間的關(guān)系。其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：
自由旋流理論公式：
（1）
強制旋流理論公式：
（2）
其中自由旋流理論認(rèn)為流體流過彎管時其流速分布模型為圖一的梯型流速分布結(jié)構(gòu)，而強制旋流理論則設(shè)定其梯型流速分布結(jié)構(gòu)如圖二所示。
為了較好的描述流體流過彎管流量計的全過程，深入研究其性能，本文給出了應(yīng)用計算流體力學(xué)方法直接求解以三維歐拉方程表達(dá)的流動過程的數(shù)值解，以期揭示彎管流量計的基本理論原理。
三維歐拉方程：
其中,
補充方程
由于采用有限體積法計算，因此給出其積分形式，為：
密度通量張量
其空間離散格式為：
由于大量實驗證明彎管流量計對于前后直管段的要求較低，因此，本文選擇了前后直管段均為10倍管徑（10D）長度的彎管流量計模型。（見圖三）
| 圖三 有限體積彎管網(wǎng)格劃分（32×72×105） | ||
圖中網(wǎng)格劃分方式為沿管道軸向直管段劃分為前后直管段均為30個橫截面，90度彎管部分為每2°一個截面，共45個橫截面，總計105個橫截面。管內(nèi)各截面網(wǎng)格由32個同心圓和72個等分角剖面劃分，總計劃分的有限體積為241920個。 通過計算機直接求解，其計算結(jié)果與實驗結(jié)果能較好的吻合。由直接計算歐拉方程的數(shù)值解進(jìn)行動畫仿真可見： 1.流過彎管流體的主流動速度向量約在彎管進(jìn)口側(cè)2D之內(nèi)逐漸由等速流動狀態(tài)轉(zhuǎn)變成了近似的速度梯形分布流動狀態(tài)，靠向彎管內(nèi)側(cè)的流體被加速，而靠向彎管外側(cè)的流體被減速，這個近似的梯形流速分布的流動狀態(tài)在流體進(jìn)入彎管時已基本達(dá)到了穩(wěn)定階段，而在彎管中點45°橫截面附近，該速度分布型式達(dá)到了極限狀態(tài)。（內(nèi)側(cè)流速達(dá)到zui大值，而外側(cè)流速達(dá)到zui小值）。 在彎管出口側(cè)，其主流動速度梯形分布的消失過程基本與入口過程對稱，zui終消失在彎管后2D直管范圍內(nèi)，然后轉(zhuǎn)入截面各質(zhì)點等速流動的穩(wěn)定流動狀態(tài)（見圖四）。與自由旋流理論給出的速度梯形分布的明顯區(qū)別是由流動在彎管外側(cè)的小流速向彎管內(nèi)側(cè)的高流速的過渡是以近似指數(shù)生長方式進(jìn)行的。 2.對應(yīng)上述流體流過彎管的主流動，彎管流量計的壓力分布也基本是以彎管45°截面為中心對稱分布的。見圖五 3.二次流是存在的，但其主要影響是在彎管流量計進(jìn)、出口截面附近，但進(jìn)口與出口的流體質(zhì)點速度向量具有指向相反方向的性質(zhì)，在進(jìn)口側(cè)指向內(nèi)側(cè)，在出口側(cè)則指向外側(cè)。在45°截面的前后截面，其速度向量發(fā)生轉(zhuǎn)向，因此，在45°截面附近二次流的影響降為接近于零的zui小值。（數(shù)字分析表明該值小于主流動向量的千分之五） 4.由上述應(yīng)用歐拉方程進(jìn)行的理論計算分析表明，彎管流量計的組成除了90°彎管主體，還應(yīng)包括至少前后兩倍直管段。并且彎管流量計可近似看作是一種整流裝置。任何流體在進(jìn)入彎管后都將被整定成以上述1所描述的主流動為主的流動過程，這也從理論上解釋了彎管流量計對前后直管段長度要求較低的原因。 5.深入的理論研究計算表明，平均流速 與45°截面差壓ΔP的對應(yīng)關(guān)系符合平方比例關(guān)系。 6.對彎管流量計彎徑比的影響進(jìn)行理論計算還表明，流量系數(shù)隨著彎徑比的增大而增大，這與某些文獻(xiàn)中傳統(tǒng)的提法是不同的。 |
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