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    通常，給定工況下*水泵葉輪的設(shè)計(jì)和選擇是比較困難的，意大利Industrie Saleri Italo公司的水泵專家Massimo Antonini在本文描述了一種數(shù)學(xué)建模方法，使葉輪的設(shè)計(jì)和選擇實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化。 {TodayHot}
         
        葉輪是水泵的核心部件，是工作效率的主要影響素。在特定工況下，如果葉輪設(shè)計(jì)不好就會(huì)在泵入口和葉片處產(chǎn)生水力損失和間隙損失。
        
        許多一維模型都可以對(duì)這類損失進(jìn)行估算；zui的模型包括Pfleiderer et al.1、Japikse et al.2, 3、Tuzson4, 5、 Stepanoff 6和 Neumann7。還有許多研究8-12或多或少地在上述模型的基礎(chǔ)上提出了一些水泵設(shè)計(jì)的程序。 {HotTag}
         
        這些模型的主要局限在于它們的模擬性：優(yōu)化過程不能從這些模型著手進(jìn)行。計(jì)算流體力學(xué)（CFD：computational fluid dynamics）模擬技術(shù)解決了這一難題。這一技術(shù)可通過Navier Stokes偏微分方程算法對(duì)流量分布進(jìn)行計(jì)算。優(yōu)化過程仍是一個(gè)關(guān)鍵程序，很難使其自動(dòng)化。設(shè)計(jì)者通常先要進(jìn)行嘗試和測(cè)試，然后根據(jù)結(jié)果修正幾何尺寸以改進(jìn)流量分布，并重復(fù)試驗(yàn)。這一迭代過程反復(fù)進(jìn)行，直到設(shè)計(jì)者認(rèn)為第i步的結(jié)果是理想的（與設(shè)計(jì)者自身經(jīng)驗(yàn)有關(guān)）。
         
圖1：數(shù)據(jù)點(diǎn)分布格柵圖

        有些研究13還建議，每一個(gè)幾何參數(shù)的作用分析應(yīng)建立在多變量分析（主成分分析）的基礎(chǔ)上。作者使用不同的幾何參數(shù)重復(fù)進(jìn)行計(jì)算流體力學(xué)模擬（CFD），并研究了每一個(gè)因素的影響。這些研究使設(shè)計(jì)者只需分析少量的幾何參數(shù)，減小了手動(dòng)優(yōu)化過程的規(guī)模，從而縮短了優(yōu)化時(shí)間（迭代次數(shù)）。
        
        zui近幾年，該程序有了很大改進(jìn)，這要?dú)w功于多目標(biāo)優(yōu)化軟件的開發(fā)。該軟件使用了遺傳算法和爬山法、并行結(jié)構(gòu)和帕累托（Pareto）邊界等理論，使一般的CFD軟件（一般是設(shè)計(jì)工具）可以自動(dòng)運(yùn)行。優(yōu)化者利用CFD軟件，可以逐步改進(jìn)葉輪的幾何尺寸直到獲得*化的幾何結(jié)構(gòu)14, 15。
        
        近些年，基于不同理念的一些新優(yōu)化方法得以開發(fā)； Zangeneh16-18是其中的典型代表。這一方法與以前不同，或者更確切地說是“逆向的”：先葉片載荷，然后使用3D逆向設(shè)計(jì)法計(jì)算出相應(yīng)的葉片幾何尺寸。優(yōu)化者可以修改決定葉片載荷的一些參數(shù)，因此優(yōu)化過程比以前更容易。
        
        手動(dòng)和自動(dòng)優(yōu)化過程都存在很多困難。觀察結(jié)果表明，記錄優(yōu)化過程中出現(xiàn)的新知識(shí)是必要的。對(duì)水泵設(shè)計(jì)者來說，如果優(yōu)化過程是一項(xiàng)日常工作，這一問題就尤為重要。大部分設(shè)計(jì)優(yōu)良的葉輪可以重新使用。因此問題是：如何在使用過程中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)呢？
        
        主要方法是利用水泵的實(shí)驗(yàn)曲線。這些曲線代表了特定轉(zhuǎn)速下壓力-流速之間的關(guān)系（如圖2b）。這組曲線在壓力-流速-轉(zhuǎn)速組成的三維空間中是一個(gè)曲面。該曲面必須與客戶所要求的特定流速、壓頭和轉(zhuǎn)速相比較。
         
 

        曲面的數(shù)學(xué)擬合
        
        如果我們想使選擇過程自動(dòng)化，就有必要使用數(shù)學(xué)模型對(duì)曲面進(jìn)行擬合。這組流速-轉(zhuǎn)速-壓力點(diǎn)需用函數(shù)p = f（Q, n）來建模。
        
        對(duì)曲面分布數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合的數(shù)學(xué)方法有很多種；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)19，nurbs（非均勻有理B樣條）和B樣條擬合法20只是其中的一部分。我們選擇了zui近提到的一種方法的修正版，因?yàn)榍嬉子趶?fù)制，且演算非?？?。
        
        該方法以Lee et al.21提出的多級(jí)B樣條擬合（MBA）算法為基礎(chǔ)；利用其控制網(wǎng)格Φ（見圖1）定義的均勻B樣條三次函數(shù)對(duì)曲面進(jìn)行擬合。詳細(xì)數(shù)學(xué)過程見方框1。
        
        該演算法的第二個(gè)特性是多級(jí)性。給定網(wǎng)格，就可以對(duì)擬合函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。擬合函數(shù)在點(diǎn)xc, yc（流速和轉(zhuǎn)速）會(huì)返回一個(gè)誤差。然后我們使用第二個(gè)更精密的網(wǎng)格（第二級(jí)），它可以對(duì)前面的誤差、以及期望輸出值與前面定義的函數(shù)得到的估算值之間的差值進(jìn)行擬合。函數(shù)模型由兩次擬合值建成。隨著擬合級(jí)數(shù)的增加，邊際誤差減少，不過同樣擬合函數(shù)的復(fù)雜性也增加了。
        
        上述方法的軟件執(zhí)行結(jié)果如圖2所示。
        
        必須強(qiáng)調(diào)的是，通過改變起始網(wǎng)格的尺寸（m x n）和級(jí)數(shù)，我們得到了不同的結(jié)果。圖3特別顯示了平均方差隨級(jí)數(shù)的變化過程和由該演算法所獲得的zui終曲線。
        
        該算法效率特別高，因?yàn)樗梢院芸燧敵銎谕慕Y(jié)果：使用大約40個(gè)分布點(diǎn)，m=n=3的網(wǎng)格和六級(jí)演算，不到1秒鐘就可以對(duì)曲面進(jìn)行*地模擬。該方法的第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)是擬合誤差非常低。如點(diǎn)的平均誤差，以壓力為例，低于10-5 bar。
        
        選擇過程
        
        曲面建模完成后，選擇zui合適的水泵就非常容易了。用戶給出所需的工況點(diǎn)；特別是流速和轉(zhuǎn)速值是使用多級(jí)B樣條擬合（MBA）算法對(duì)泵進(jìn)行第i步數(shù)學(xué)建模的輸入值。輸出值（壓力）由數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算并同期望壓力值作比較；如果兩者之間的差值在泵的特定界限之內(nèi)，泵就被選定。如果情況相反，選擇過程就需改進(jìn)：對(duì)轉(zhuǎn)速和流速的鄰近值進(jìn)行檢驗(yàn)，軟件自動(dòng)判別壓力是否處于某個(gè)范圍之內(nèi)。選擇過程zui終會(huì)以列表的方式對(duì)可能適用的水泵葉輪給出一個(gè)明確的結(jié)果（見圖4）。
        
        結(jié)論：水泵葉輪設(shè)計(jì)過程中的困難決定了需要重新利用過去那些項(xiàng)目中所獲得的知識(shí)。也就是說，有必要使用以前所設(shè)計(jì)的葉輪的性能曲線，選擇新泵也需從這些葉輪的曲面著手；因此有必要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模以使選擇標(biāo)準(zhǔn)自動(dòng)化。選擇過程完成后，設(shè)計(jì)者既可以選擇所推薦的葉輪（工作到此完成），也可以對(duì)選擇軟件所推薦的葉輪幾何尺寸進(jìn)行手動(dòng)或自動(dòng)地修改和優(yōu)化。優(yōu)化過程會(huì)很快，因?yàn)槠鹗嫉膸缀纬叽缫逊浅＝咏谕?，所以只需幾步迭代即可完?.