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一、空氣流動連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對于流動參數(shù)不隨時(shí)間變化的穩(wěn)定流，流入某空間的流體質(zhì)量必然等于流出其空間的流體質(zhì)量。礦井通風(fēng)中，空氣在井巷中的流動可以看作是穩(wěn)定流，同樣滿足質(zhì)量守恒定律。

圖2-12所示，風(fēng)流從1斷面流向2斷面，在流動過程中既無漏風(fēng)又無補(bǔ)給，則流入1斷面的空氣質(zhì)量M 1與流出2斷面的空氣質(zhì)量M 2相等，即

M 1＝M 2， kg/s

                         或   ρ1v1S1＝ρ2v 2S2                         （2-18）

式中  ρ1、ρ2——1、2斷面上空氣的平均密度，kg/m3；

      v1、v2——1、2斷面上空氣的平均流速，m/s；

      S1、S2——1、2斷面的斷面積，m2。

式（2-18）為空氣流動的連續(xù)性方程，適用于可壓縮和不可壓縮流體。

圖2-12   風(fēng)流在巷道中穩(wěn)定流動

    對于不可壓縮流體，即ρ1＝ρ2，則有v1 S1＝v 2S2

                                （2-19）

上式說明，在流量一定的條件下，井巷斷面上風(fēng)流的平均流速與過流斷面的面積成反比，斷面越大流速越小，斷面越小流速越大。考慮到礦井風(fēng)流可近似地認(rèn)為是不可壓縮流體，應(yīng)用空氣流動的連續(xù)性方程，可以方便地解決風(fēng)速、風(fēng)量測算和風(fēng)量平衡問題。

例2-3 風(fēng)流在如圖2-12所示的巷道中流動，已知ρ1＝ρ2＝1.12kg/m3，S1＝8m2，S2＝6m2，v1＝4m/s。求1、2兩斷面上通過的質(zhì)量流量M 1、M 2；體積流量（風(fēng)量）Q1、Q2； 2斷面的平均風(fēng)速v 2。

解 （1）M 1＝M 2＝ρ1v1S1＝1.12×4×8＝35.84kg/s

   （2）Q1＝Q2＝v1S1＝4×8＝32m3/s

   （3）v2＝Q2/S2＝32/6＝5.33m/s

二、礦井通風(fēng)中應(yīng)用的能量方程

能量方程是用能量守恒定律描述風(fēng)流沿程流動的能量轉(zhuǎn)換和守恒規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。礦井通風(fēng)中應(yīng)用的能量方程則表達(dá)了空氣的靜壓能、動能和位能在井巷流動過程中的變化規(guī)律，是能量守恒和轉(zhuǎn)化定律在礦井通風(fēng)中的應(yīng)用。

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，單位質(zhì)量不可壓縮的實(shí)際流體從1斷面流向2斷面的能量方程為：

                            （2-20）

式中  P1/ρ、P2/ρ——單位質(zhì)量流體在1、2斷面所具有的靜壓能，J/kg；

   v12/2、v22/2——單位質(zhì)量流體在1、2斷面所具有的動能，J/kg；

   Z1 g、Z2 g ——單位質(zhì)量流體在1、2斷面上相對于基準(zhǔn)面所具有的位能，J/kg；

H損——單位質(zhì)量流體流經(jīng)1、2斷面之間克服阻力所損失的能量，J/kg

上式表明，單位質(zhì)量的實(shí)際流體從1斷面流到2斷面時(shí)，1斷面所具有的總機(jī)械能（靜壓能、動能、位能之和）等于2斷面所具有的總機(jī)械能與流體克服1、2斷面之間阻力所損失的那部分能量之和。

對于礦井通風(fēng)中的風(fēng)流，盡管空氣的密度有變化，但變化范圍一般不超過6～8%，因此它的比容變化也不大。除了特殊情況（如礦井深度超過1000m）外，一般認(rèn)為礦井風(fēng)流近似于不可壓縮的穩(wěn)流狀態(tài)，所以上述能量方程也可應(yīng)用于礦井通風(fēng)中。具體應(yīng)用時(shí)，按習(xí)慣，常用單位體積的能量來代替方程中單位質(zhì)量的能量，即將公式中的各項(xiàng)乘以ρ，得到如下單位體積實(shí)際流體的能量方程：

                       （2-21）

式中  P1、P2——單位體積風(fēng)流在1、2斷面所具有的靜壓能或靜壓，J/m3或Pa；

      ρv12/2、ρv22/2——單位體積風(fēng)流在1、2斷面所具有的動能或動壓，J/m3或Pa；

   Z1ρg 、Z2ρg ——單位體積風(fēng)流在1、2斷面上相對于基準(zhǔn)面所具有的位能或位壓，J/m3或Pa；

   h阻12——單位體積風(fēng)流克服1、2斷面之間的阻力所消耗的能量或壓力，J/kg或Pa。

考慮到井下空氣密度畢竟有一定的變化，為了能正確反映能量守恒定律，用風(fēng)流在1、2斷面的空氣密度ρ1、ρ2代替上式動能中的ρ，用1、2斷面與基準(zhǔn)面之間的平均空氣密度ρ1、ρ2代替上式位能中的ρ，得下式：

                      （2-22）

或   ，J/m3或Pa    （2-23）

或   （Z1ρ1g－Z2ρ2g），J/m3或Pa      （2-24）

式（2-23）、（2-24）就是礦井通風(fēng)中常用的能量方程。從能量觀點(diǎn)來說，它表示單位體積風(fēng)流流經(jīng)井巷時(shí)的能量損失等于*斷面上的總機(jī)械能（靜壓能、動能和位能）與第二斷面上的總機(jī)械能之差。從壓力觀點(diǎn)上來說，它表示風(fēng)流流經(jīng)井巷的通風(fēng)阻力等于風(fēng)流在*斷面上的總壓力與第二斷面上的總壓力之差。

利用公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)特別注意動壓中ρ1、ρ2與位壓中ρ1、ρ2的選取方法。動壓中的ρ1、ρ2分別取1、2斷面風(fēng)流的空氣密度，位壓中的ρ1、ρ2視基準(zhǔn)面的選取情況按下述方法計(jì)算：

（1）當(dāng)1、2斷面位于礦井低水平的同一側(cè)時(shí)，如圖2-13a所示，可將位壓的基準(zhǔn)面選在較低的2斷面，此時(shí)，2斷面的位壓為0（Z2＝0），1斷面相對于基準(zhǔn)面的高差為Z12，空氣密度取其平均密度ρ12，如精度不高時(shí)可取ρ12＝（ρ1＋ρ2）/2（ρ1、ρ2為1、2兩斷面風(fēng)流的空氣密度）。

（2）當(dāng)1、2斷面分別位于礦井低水平的兩側(cè)時(shí)，如圖2-13b所示，應(yīng)將位壓的基準(zhǔn)面（0—0）選在低水平，此時(shí)，1、2斷面相對于基準(zhǔn)面的高差分別為Z10 、Z20，空氣密度則分別為兩側(cè)斷面距基準(zhǔn)面的平均密度ρ10與ρ20，當(dāng)高差不大或精度不高時(shí)，可取ρ10＝（ρ1＋ρ0）/2，ρ20＝（ρ2＋ρ0）/2。

圖2-13  能量方程中位壓基準(zhǔn)面的確定及ρ的取法

（a）兩斷面位于井底同一側(cè)     （b）兩斷面分別位于井底兩側(cè)

例2-4  某傾斜巷道如圖2-14所示，測得1、2兩斷面的靜壓分別為98200Pa和97700Pa；平均風(fēng)速分別為4m/s和3m/s；空氣密度分別為1.14kg/m3和1.12 kg/m3；兩斷面的標(biāo)高差為50m。求1、2兩斷面間的通風(fēng)阻力并判斷風(fēng)流方向。

圖2-14  傾斜巷道

解  取標(biāo)高較低的1斷面為位壓基準(zhǔn)面，并假設(shè)風(fēng)流方向?yàn)?/span>1→2，根據(jù)能量方程：

（Z1ρ1g－Z2ρ2g）

    ＝（98200－97700）＋（1.14×42/2－1.12×32/2）＋[0－50×(1.14＋1.12)/2×9.8]

    ＝-54Pa

因?yàn)榍蟮玫耐L(fēng)阻力為負(fù)值，說明1斷面的總壓力小于2斷面的總壓力，原假設(shè)風(fēng)流方向不正確，風(fēng)流方向應(yīng)為2→1，通風(fēng)阻力為54 Pa。

能量方程是礦井通風(fēng)中的基本定律，通過實(shí)例分析可以得出以下規(guī)律：

（1）不論在任何條件下，風(fēng)流總是從總壓力大的斷面流向總壓力小的斷面；

（2）在水平巷道中，因?yàn)槲粔翰畹扔诹悖L(fēng)流將由全壓大的斷面流向全壓小的斷面；

（3）在等斷面的水平巷道中，因?yàn)槲粔翰?、動壓差均等于零，風(fēng)流將從靜壓大的斷面流向靜壓小的斷面。

三、能量方程在礦井通風(fēng)中的應(yīng)用

能量方程是礦井通風(fēng)的理論基礎(chǔ)，應(yīng)用極為廣泛，特別是在有關(guān)通風(fēng)機(jī)性能測定、礦井通風(fēng)阻力測定和礦井通風(fēng)技術(shù)管理、通風(fēng)儀器儀表的設(shè)計(jì)等方面都與該理論密切相關(guān)。本節(jié)結(jié)合通風(fēng)工程中的實(shí)際應(yīng)用，找出抽出式和壓入式通風(fēng)系統(tǒng)中通風(fēng)阻力與主通風(fēng)機(jī)風(fēng)硐斷面相對壓力之間的關(guān)系，同時(shí)對通風(fēng)系統(tǒng)中的能量（壓力）坡度線進(jìn)行討論。

（一）抽出式通風(fēng)礦井中通風(fēng)阻力與主通風(fēng)機(jī)風(fēng)硐斷面相對壓力之間的關(guān)系

圖2-15為簡化后的抽出式通風(fēng)礦井示意圖。風(fēng)流自進(jìn)風(fēng)井口地面進(jìn)入井下，沿立井1—2、井下巷道2—3、回風(fēng)立井3—4到達(dá)主通風(fēng)機(jī)風(fēng)硐斷面4。在風(fēng)流流動的整個(gè)線路中，所遇到的通風(fēng)阻力包括進(jìn)風(fēng)井口的局部阻力（空氣由地面大氣突然收縮到井筒斷面的阻力）與井筒、井下巷道的通風(fēng)阻力之和。即：

                      h阻＝h局1＋h阻14 ，Pa                         （2-25）

圖2-15 抽出式通風(fēng)礦井

根據(jù)能量方程式，進(jìn)風(fēng)井口的局部阻力h局1就是地面大氣與進(jìn)風(fēng)進(jìn)口斷面1之間的總壓力差（兩個(gè)斷面高差近似為零，地面大氣為靜止?fàn)顟B(tài)）；井筒及巷道的通風(fēng)阻力h阻14為進(jìn)風(fēng)井口斷面1與主通風(fēng)機(jī)風(fēng)硐斷面4的總壓力差。即：

h局1＝P0－（P靜1＋h動1）

h阻14＝（P靜1＋h動1＋Zρ12g）－（P靜4＋h動4＋Zρ34g）

將兩式代入式（2-25）并整理得：

h阻＝（P0－P靜4）－h動4＋（Zρ12g－Zρ34g）

   ＝h靜4－h動4＋（Zρ12g－Zρ34g）

上式中h靜4為4斷面的相對靜壓，h動4為4斷面的動壓，（Zρ12g－Zρ34g）為礦井的自然風(fēng)壓，可用H自表示，當(dāng)Zρ12g＞Zρ34g時(shí)，H自為正值，說明它幫助主通風(fēng)機(jī)通風(fēng)；當(dāng)Zρ12g＜Zρ34g時(shí)，H自為負(fù)值，說明它阻礙主通風(fēng)機(jī)通風(fēng)（礦井的自然風(fēng)壓詳見教材第四章）。故上式又可表示為：

                  h阻＝h靜4－h動4±H自＝h全4±H自 ，Pa              （2-26）

式（2-26）為抽出式通風(fēng)礦井的通風(fēng)總阻力測算式，反映了礦井的通風(fēng)阻力與主通風(fēng)機(jī)風(fēng)硐斷面相對壓力之間的關(guān)系。

礦井通風(fēng)中，按《規(guī)程》要求，都要在主通風(fēng)機(jī)房內(nèi)安裝水柱計(jì)，此儀器就是顯示風(fēng)硐斷面相對壓力的垂直U型壓差計(jì)，一般是靜壓水柱計(jì)。

例2-5  某礦井采用抽出式通風(fēng)如圖2-15所示，測得風(fēng)硐斷面的風(fēng)量Q＝50m3/s，風(fēng)硐凈斷面積S4＝5m2，空氣密度ρ4＝1.14kg/m3，風(fēng)硐外與其同標(biāo)高的大氣壓力P0＝101324.5Pa，主通風(fēng)機(jī)房內(nèi)靜壓水柱計(jì)的讀數(shù)h靜4＝2240 Pa，礦井的自然風(fēng)壓H自＝120 Pa，自然風(fēng)壓的方向幫助主通風(fēng)機(jī)工作。試求P靜4、h動4、P全4、h全4和礦井的通風(fēng)阻力h阻各為多大？

解  P靜4＝P0－h靜4＝101324.5－2240＝99084.5 Pa

    h動4＝ρ4v42/2＝ρ4（Q/S）2/2＝1.14×（50/5）2/2＝57 Pa

    P全4＝P靜4＋h動4＝99084.5＋57＝99141.5 Pa

    h全4＝h靜4－h動4＝2240－57＝2183 Pa

    h阻＝h靜4－h動4±H自＝2240－57＋120＝2303 Pa

（二）壓入式通風(fēng)礦井中通風(fēng)阻力與主通風(fēng)機(jī)風(fēng)硐斷面相對壓力之間的關(guān)系

圖2-16為簡化后的壓入式通風(fēng)礦井示意圖。一般包括吸風(fēng)段1→2和壓風(fēng)段3→6，實(shí)際上屬于又抽又壓的混合式通風(fēng)，空氣被進(jìn)風(fēng)井口附近的主通風(fēng)機(jī)吸入進(jìn)入井下，自風(fēng)硐3，沿進(jìn)風(fēng)井3—4、井下巷道4—5、回風(fēng)井5—6排出地面。在風(fēng)流流動的整個(gè)線路中，所遇到的通風(fēng)阻力包括吸風(fēng)段和壓風(fēng)段之和。即：

h阻＝h阻抽＋h阻壓

其中壓風(fēng)段的阻力包括井筒、井下巷道的阻力與出風(fēng)井口的局部阻力（空氣由井筒斷面突然擴(kuò)散到地面大氣的阻力）之和。即：

                      h阻壓＝h阻36＋h局6，Pa                        （2-27）

圖2-16  壓入式通風(fēng)礦井

根據(jù)能量方程式，h阻36、h局6可分別用下兩式表示：

h阻36＝（P靜3＋h動3＋Zρ34g）－（P靜6＋h動6＋Zρ56g）

h局6＝（P靜6＋h動6）－P0

將兩式代入式（2-27）并整理得：

h阻壓＝（P靜3－P0）＋h動3＋（Zρ34g－Zρ56g）

   ＝h靜3＋h動3＋（Zρ34g－Zρ56g）

上式中h靜3為風(fēng)硐3斷面的相對靜壓，h動3為風(fēng)硐3斷面的動壓，（Zρ34g－Zρ56g）為礦井的自然風(fēng)壓H自，同樣H自也有正有負(fù)，公式可寫成下式：

                 h阻壓＝h靜3＋h動3±H自＝h全3±H自，Pa                （2-28）

考慮到吸風(fēng)段的通風(fēng)阻力（因標(biāo)高差很小，吸風(fēng)段的位壓差可忽略不計(jì)），則：

h阻＝（h靜2－h動2）＋（h靜3＋h動3±H自）＝h全2＋h全3±H自，Pa           （2-29）

上式為壓入式通風(fēng)礦井的通風(fēng)總阻力測算式，也反映了壓入式通風(fēng)礦井通風(fēng)阻力與主通風(fēng)機(jī)風(fēng)硐斷面相對壓力之間的關(guān)系。

（三）通風(fēng)系統(tǒng)中風(fēng)流能量（壓力）坡線圖

通風(fēng)系統(tǒng)中風(fēng)流能量（壓力）坡度線是對礦井通風(fēng)能量方程的圖形描述，可以清晰地表明礦井通風(fēng)系統(tǒng)中各斷面的靜壓、動壓、位壓和通風(fēng)阻力之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而加深對能量方程的理解，是礦井通風(fēng)管理和均壓防滅火工作的有力工具。

礦井通風(fēng)系統(tǒng)中風(fēng)流能量（壓力）坡度圖的繪制方法是：以礦井低水平作為位壓計(jì)算的基準(zhǔn)面，在礦井通風(fēng)系統(tǒng)中沿風(fēng)流流程布置若干測點(diǎn)，測出各測點(diǎn)的靜壓、風(fēng)速、溫度、相對濕度、標(biāo)高等參數(shù)，計(jì)算出各點(diǎn)的動壓、位壓和總能量（總壓力）；然后以能量（壓力）為縱坐標(biāo)，風(fēng)流流程為橫坐標(biāo)，分別描出各測點(diǎn)，將同名參數(shù)點(diǎn)用折線連接起來，即是所要繪制的通風(fēng)系統(tǒng)中風(fēng)流能量（壓力）坡線圖。具體包括三條坡度線：風(fēng)流量（總壓力）坡度線；風(fēng)流全壓坡度線；風(fēng)流靜壓坡度線。

圖2-17是對應(yīng)圖2-15抽出式通風(fēng)礦井中的風(fēng)流能量（壓力）坡線圖。由圖中可以看出：

（1）量（總壓力）坡度線a—b—c—d沿程逐漸下降，礦井的通風(fēng)總阻力就等于風(fēng)硐斷面4上量（總壓力）的下降值。任意兩斷面間的通風(fēng)阻力等于這兩個(gè)斷面量（總壓力）下降值的差；量（總壓力）線的坡度反映了流動路線上通風(fēng)阻力的分布狀況，坡度越大，說明單位長度上的通風(fēng)阻力越大。

（2）全壓和靜壓坡度線的變化與量（總壓力）坡度線的變化不同。量坡度線全程逐漸下降，而全壓坡度線a1—b1—c1—d1和靜壓坡度線a2—b2—c2—d2有上升也有下降。如進(jìn)風(fēng)井1→2段，風(fēng)流由上向下流動，位壓逐漸減小，靜壓逐漸增大，所以其靜壓和全壓坡度線逐漸上升；在回風(fēng)井3→4段，風(fēng)流由下向上流動，位壓逐漸增大，靜壓逐漸減小，所以其靜壓和全壓坡度線逐漸下降。這也充分說明，風(fēng)流在有高差變化的井巷中流動時(shí)，其靜壓和位壓之間可以相互轉(zhuǎn)化。

（3）礦井通風(fēng)的總阻力包括進(jìn)風(fēng)井口的局部阻力與井巷通風(fēng)阻力之和，即h阻＝h局1＋h阻12＋h阻23＋h阻34＝h局1＋h阻14。

圖2-17  抽出式通風(fēng)礦井中風(fēng)流能量（壓力）坡線圖

同理可以做出圖2-16所示的壓入式通風(fēng)礦井（壓風(fēng)段）的風(fēng)流能量（壓力）坡線圖2-18。其坡度變化基本同抽出式，不同的是井下各測點(diǎn)的壓力都高于同標(biāo)高的大氣壓力，故壓力坡線都位于P0—P0線的上方。此外，局部阻力則產(chǎn)生在回風(fēng)井口6。

圖2-18  壓入式通風(fēng)礦井中風(fēng)流能量（壓力）坡線圖

（四）礦井主通風(fēng)機(jī)房內(nèi)水柱計(jì)的安裝和作用

 通過礦井通風(fēng)阻力與主通風(fēng)機(jī)風(fēng)硐斷面相對壓力之間的關(guān)系式可以看出，無論是抽出式還是壓入式礦井，礦井通風(fēng)總阻力可以通過測定風(fēng)硐斷面的相對壓力和自然風(fēng)壓值計(jì)算出來。實(shí)際上，礦井風(fēng)硐斷面的動壓值不大，變化也較??；自然風(fēng)壓值隨季節(jié)而變化，一般也不大，因此，只要用壓差計(jì)測出風(fēng)硐斷面的相對靜壓值，就能近似了解到礦井通風(fēng)總阻力的大小。此外，利用壓差計(jì)的讀數(shù)還能反映主通風(fēng)機(jī)工作風(fēng)壓的大小，其關(guān)系詳見第四章。

測量風(fēng)硐斷面的相對壓力時(shí)，壓差計(jì)的安裝按取壓方法不同有兩種，即壁面取壓法和環(huán)形管取壓法。如圖2-19所示。

圖2-19  靜壓水柱計(jì)的安裝方法

a—壁面取壓法     b—環(huán)形管取壓法

1—風(fēng)硐；2—靜壓管；3—三通；4—膠管；5—環(huán)形管

1、壁面取壓法

所謂壁面取壓就是在風(fēng)硐的內(nèi)壁上開靜壓孔，如圖2-19a所示，用金屬管2和膠皮管4把壓力傳輸?shù)斤L(fēng)硐外并連接到主通風(fēng)機(jī)房內(nèi)的壓差計(jì)上。為了減少誤差，一般把各測點(diǎn)用三通3和膠皮管并聯(lián)起來。在壁面上開靜壓孔時(shí)，要求孔徑不大于10mm，孔口光滑無毛刺，附近無凹凸現(xiàn)象，孔的中心線與壁面垂直。

2、環(huán)形管取壓法

如圖2-19b所示，將一個(gè)外徑為4～6mm的銅管5做成圓形，在管上等距離鉆8個(gè)垂直于風(fēng)流方向的小眼，眼徑1～2mm，將圓形銅管固定在風(fēng)硐斷面四周上，再用一根銅管與其相通并穿出硐壁，用膠皮管4連接到主通風(fēng)機(jī)房內(nèi)的壓差計(jì)上。

兩種方法選擇的取壓斷面都應(yīng)靠近主通風(fēng)機(jī)入風(fēng)口（抽出式通風(fēng)時(shí)）的風(fēng)流穩(wěn)定處，測壓儀器多采用U型水柱計(jì)。隨著電子技術(shù)的發(fā)展和礦井安全監(jiān)控系統(tǒng)的應(yīng)用，不少礦井已經(jīng)采用電子壓差計(jì)測量或用負(fù)壓傳感器將數(shù)據(jù)傳送到計(jì)算機(jī)上，自動監(jiān)測風(fēng)硐內(nèi)的風(fēng)流壓力。

水柱計(jì)的兩個(gè)液面一般是穩(wěn)定的或有微小的波動。若水柱計(jì)液面高差突然增大，可能是主要通風(fēng)巷道發(fā)生冒頂或其它堵塞事故，增大了通風(fēng)阻力；如果液面高差突然變小，可能是控制通風(fēng)系統(tǒng)的主要風(fēng)門被打開，或發(fā)生了其它風(fēng)流短路事故，通風(fēng)阻力變小。此外，如果通風(fēng)機(jī)的傳動皮帶打滑，使通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)忽高忽低，電源不穩(wěn)定時(shí)也會引起水柱計(jì)讀數(shù)波動。只要測點(diǎn)位置選擇合理，通過水柱計(jì)可以反映出礦井通風(fēng)系統(tǒng)的正常狀況。因此，在主通風(fēng)機(jī)房內(nèi)設(shè)置壓差計(jì)，是通風(fēng)管理中*的監(jiān)測手段。