一、引言

    傾角傳感器廣泛適合于電子數(shù)字水平儀、醫(yī)療機(jī)械調(diào)平，角度測(cè)量和監(jiān)視，汽車、起重機(jī)械的角度測(cè)量，輪船橫滾縱傾測(cè)量，軌道尺、電子羅盤傾斜補(bǔ)償，玩具飛機(jī)、人體姿態(tài)測(cè)量等應(yīng)用領(lǐng)域。

    差壓變送器是一種常用的壓力儀表，主要應(yīng)用于流體、氣體的壓力、物位、流量的測(cè)量系統(tǒng)中。采用差壓變送器進(jìn)行傾角測(cè)量是一種利用液體重力產(chǎn)生壓差換算成傾角的方法。

    二、測(cè)量原理

    整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)由封裝有流體介質(zhì)的環(huán)形管、與環(huán)形管相連接的差壓變送器、計(jì)算顯示單元組成， 如圖1所示。通過傾角變化→液位變化→差壓變化→標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸出→數(shù)據(jù)運(yùn)算→傾角顯示的過程完成對(duì)傾角的測(cè)量，如果把傾角信號(hào)再提供給相應(yīng)的調(diào)節(jié)系統(tǒng)就可以對(duì)傾角進(jìn)行控制調(diào)節(jié)。

    1、數(shù)學(xué)推理前提條件 
    
    以下的數(shù)學(xué)推理均要求環(huán)形管垂直于水平面。當(dāng)測(cè)量裝置未發(fā)生偏轉(zhuǎn)角度（a＝0°）時(shí)的狀態(tài)如圖1所示。密封液柱h1、h2的高度一致，且等于環(huán)形管的半徑R0，差壓變送器的高、低壓室壓力平衡。對(duì)變送器進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧砍踢x擇和零點(diǎn)遷移，并將計(jì)算顯示單元的信號(hào)量程同變送器量程相匹配，此時(shí)計(jì)算顯示單元顯示傾角為±0°。

    為了便于分析，我們規(guī)定環(huán)形管逆時(shí)針偏移角度為正，順時(shí)針偏角為負(fù)，向下重力垂線為0°，并把整個(gè)圓周分為Ⅰ～Ⅳ四個(gè)象限，傾角角度用a表示。當(dāng)-90°≤a≤90°時(shí)，傾角落在Ⅰ、Ⅳ象限；90°<A<>

    2、傾角位于Ⅰ、Ⅳ象限的推導(dǎo)

如圖2，假設(shè)環(huán)形管傾斜偏轉(zhuǎn)了a角度，此時(shí)兩邊液柱對(duì)于差壓變送器采壓室的垂直高度分別為h21、h22，實(shí)際差壓值DP為： Dh=h21-h22 (1)；   DP＝r×g×Dh  (2) 
　　
    由(2)式變換得到：Dh=DP/rg                 (3)

    式中，r—流體介質(zhì)密度； g－重力加速度。 

    在圖2中我們還可以看見用粗實(shí)線標(biāo)出的一個(gè)直角三角形，其中a正是環(huán)形管偏轉(zhuǎn)的角度，這樣Dh 就與直徑D存在著正弦關(guān)系： sina=Dh／D                  (4) 
　　
    由(3)、 (4)式即可求得偏角a為： a=arcsin(DP/ Drg)=arcsin(k×DP)  (5)
　　
    其中：DP—差壓變送器的檢測(cè)值；k—變換系數(shù)，是一個(gè)常數(shù)，k=1/Drg

    以上推論是在環(huán)形管向逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)的情況下進(jìn)行的，可以證明：在環(huán)形管偏向順時(shí)針方向的情況下也存在這種關(guān)系。

    需要注意的是：無(wú)論順或逆時(shí)針，（5）式的成立都是有一定條件的，即：-90°≤a≤90°，這也是差壓變送器進(jìn)行角度測(cè)量的一個(gè)局限性—半周測(cè)量。

    3、偏角位于Ⅱ、Ⅲ限的推導(dǎo)

    如圖3，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度90°≤a≤270°時(shí)，差壓變送器的差壓值也用式（2）進(jìn)行計(jì)算，但其中Dh=h1＋h2。

    由三角形△OEA和線段OC可以推出： Dh＝OE＋OC =sin(180-a)×OA+OC=sina×(D/2)+D/2    （6）

    因此，sina=2DPDrg   （7）

    設(shè)：l=2/Drg，由此可求得： a=arcsin(λ×DP－1)   （8）

    比較式（5）和式（8）可知：偏角落入不同的象限，a與差壓DP的數(shù)學(xué)關(guān)系是不同的，并且每個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系各自成立于兩個(gè)半周?？梢则?yàn)證在兩個(gè)半周的分界角度a＝±90°時(shí)，兩個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式等價(jià)。

 4、差壓變送器安裝位置分析

    在以上的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中，差壓變送器都是嵌入環(huán)形管中，與環(huán)形管構(gòu)成一個(gè)測(cè)量整體，我們稱之為整體式測(cè)量。另外，由于差壓變送器隨著環(huán)形管一同偏轉(zhuǎn)，膜盒受重力作用發(fā)生位移也會(huì)對(duì)測(cè)量產(chǎn)生附加誤差。這個(gè)誤差受差壓變送器的產(chǎn)品特性影響，通過選擇高質(zhì)量的變送器可以有效控制這種誤差。

    如果把差壓變送器同環(huán)形管分離，單獨(dú)安裝在一個(gè)穩(wěn)定靜止的位置上，并使用毛細(xì)引壓管（引壓管內(nèi)填充和環(huán)形管內(nèi)相同的流體介質(zhì)）與環(huán)形管相連通，就構(gòu)成了遠(yuǎn)傳式傾角測(cè)量傳感器，如圖4。因?yàn)閮蓷l引壓管液柱本身對(duì)差壓變送器的作用力相互抵消，因此傾角a與差壓DP的數(shù)學(xué)關(guān)系不會(huì)發(fā)生改變。

    5、結(jié)論

    上述數(shù)學(xué)推論告訴我們，在半周測(cè)量的范圍內(nèi)，對(duì)差壓變送器的輸出信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算就可以計(jì)算出傾角角度。通常，我們選擇-90°≤a≤90°半周，根據(jù)式(5)，采用計(jì)算機(jī)或智能顯示儀表對(duì)差壓信號(hào)進(jìn)行乘法和三角函數(shù)運(yùn)算，得到傾角數(shù)據(jù)。  

    三、實(shí)例應(yīng)用

    例：一工廠起重臂的傾角控制范圍為100°（如圖5），采用環(huán)形管差壓變送器整體測(cè)量方式進(jìn)行 傾角監(jiān)測(cè)。

    1、環(huán)形管內(nèi)流體介質(zhì)的選擇

    氟油有高度的化學(xué)穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性，耐溫達(dá)250℃～360℃，還具有低溫流動(dòng)性、較好的潤(rùn)滑性、不燃性、低表面張力、密度大（25℃密度為1.92g/cm3）等特點(diǎn)，因此選擇氟油比較理想。

    2、差壓變送器的量程選擇

    設(shè)環(huán)形管直徑D=200mm，重力加速度取g=9.8N/kg，采用（5）式，分別計(jì)算出偏角為-90°、0°、45°、90°時(shí)的差壓DP值為：

    DP-90°=-3763.2Pa??；DP0°=0Pa??； DP45°=2660.98Pa?。籇P90°=3763.2Pa

    則差壓范圍為：DPmax＝2|DP90°|=7526.4 Pa

    因此選擇基準(zhǔn)量程為0kPa-8~10kPa的差壓變送器就可以滿足半周測(cè)量要求。本例中起重臂滿偏轉(zhuǎn)角度為100°（-20°≤a≤80°），為提高精度，變送器的實(shí)際量程調(diào)整為： 

    DPF＝DP80°＋|DP-20°|＝3706.03＋1287.09＝4993.12 Pa。

    經(jīng)過量程調(diào)整和零點(diǎn)遷移，不同傾角對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)4mA～20mA DC信號(hào)見表1。

   表1  起重臂傾角測(cè)量參數(shù)對(duì)照表

3、計(jì)算顯示單元

    本單元可以采用計(jì)算機(jī)或帶運(yùn)算功能的二次顯示儀表，通過軟、硬件設(shè)計(jì)對(duì)變送器輸出的電流信號(hào)進(jìn)行數(shù)字轉(zhuǎn)換和運(yùn)算，運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型見(5)式。顯示單元的量程應(yīng)和表1的數(shù)據(jù)相符合。  

    四、結(jié)束語(yǔ)

    差壓變送器測(cè)量?jī)A角原理簡(jiǎn)單，制造容易，價(jià)格低廉。但其不足之處在于測(cè)量范圍有限，當(dāng)超出半周測(cè)量范圍后，數(shù)學(xué)模型會(huì)發(fā)生變化。另外，環(huán)形管對(duì)水平面的投影要求始終是條直線，否則會(huì)影響測(cè)量準(zhǔn)確度。