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閱讀：2發(fā)布時間：2024-12-16
文章目錄
前言
第二天，小劉吃完午飯正趴在桌子上睡覺，做著暴富后，把苦茶子老板辭退的美夢。就在這時，老板從辦公室走了出來傅里葉分析合成實(shí)驗(yàn)報告，敲了敲小劉的桌子。小劉揉了揉眼睛，起來剛要起難，發(fā)現(xiàn)是他苦茶子老板，趕緊閉上了要張開的嘴，諂笑的：“老板有何吩咐啊？"
苦茶子老板，拍了拍小劉的肩膀說道：“小劉辛苦了??！聽說你是電子信息工程專業(yè)的？"
“是啊，是啊。"
苦茶子老板笑著說道：“這不是巧了嗎？我兒子也是電子信息工程專業(yè)的，他跟我說他們信號與系統(tǒng)要做什么時域信號的頻譜分析。你說我一個搞事業(yè)的，哪里懂那些嘛！這個就交給你啦！要求已經(jīng)發(fā)你手機(jī)上了，一個小時后發(fā)給我啊！"
小劉打開手機(jī)【假設(shè)數(shù)據(jù)采樣頻率為1000Hz，一個信號包含兩個正弦波，頻率為50Hz、120Hz，振幅為0.7、1，噪聲為零平均值的隨機(jī)噪聲。試采用傅里葉變換分析其頻譜】。
接著小劉打開了CSDN搜索到：“如何用MATLAB制作時域信號的頻譜分析"
一、快速傅里葉變換
快速傅里葉變換（FFT）是離散傅里葉變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對離散傅里葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。
快速傅里葉變換命令的調(diào)用格式：
命令意義命令調(diào)用格式
fft
一維快速傅里葉變換
1.Y=fft(X)，計(jì)算對向量X的快速傅里葉變換。如果X是矩陣，fft返回對每一列的快速傅里葉變換；2.Y＝fft（X，n），計(jì)算向量X的n點(diǎn)FFT。當(dāng)X的長度小于n時，系統(tǒng)將在X的尾部補(bǔ)零，以構(gòu)成n點(diǎn)數(shù)據(jù)；當(dāng)X的長度大于n時，系統(tǒng)進(jìn)行截尾；3.Y＝fft（X，［］，dim）或Y＝fft（X，n，dim），計(jì)算對的第dim維的快速傅里葉。
ff2
二維快速傅里葉變換
1.Y＝fft2（X）傅里葉分析合成實(shí)驗(yàn)報告，計(jì)算對X的二維快速傅里葉變換。結(jié)果Y與X的維數(shù)相同；2.Y＝fft2（X，m，n），計(jì)算結(jié)果為mxn階，系統(tǒng)將視情況對X進(jìn)行截尾或者以0來補(bǔ)齊。
fftshift
將快速傅里葉變換（fft、fft2）的DC分量轉(zhuǎn)移至譜中心
1.Y＝fftshift（X），將DC分量轉(zhuǎn)移至譜中心；2.Y＝fftshift（X，dim），將DC分量轉(zhuǎn)移至dim維譜中心，若dim為1，則上下轉(zhuǎn)移；若dim為2，則左右轉(zhuǎn)移。
ifft
一維逆快速傅里葉變換
1.y＝ifft（X），計(jì)算X的逆快速傅里葉變換；2.y＝ifft（X，n），計(jì)算向量X的n點(diǎn)逆FFT；3.y＝ifft（···，symflag），計(jì)算對Y的對稱性的逆FFT；4.y＝ifft（X，n，dim），計(jì)算對dim維的逆FFT
ifft2
二維逆快速傅里葉變換
1.y＝ifft2（X），計(jì)算X的二維逆快速傅里葉變換；2.y＝ifft2（X，m，n），計(jì)算向量X的mxn維逆快速傅里葉變換。
ifftn
多維逆快速傅里葉變換
1.y＝ifftn（X），計(jì)算X的n維逆快速傅里葉變換；2.y＝ifftn（X，size），系統(tǒng)將視情況對X進(jìn)行截尾或者以0來補(bǔ)齊。
ifftshift
逆fft平移
1.Y＝ifftshift（X），同時轉(zhuǎn)移行與列；2.Y＝ifftshift（X，dim），若dim為1，則行轉(zhuǎn)移；若dim為2，則列轉(zhuǎn)移
利用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)快速卷積。
>> A=magic(4);%生成4階魔方矩陣>> B=ones(3);%生成3階全1矩陣>> A(6,6)=0;%將A用零補(bǔ)全為（4+3-1）*（4+3-1）維>> B(6,6)=0;%將B用零補(bǔ)全為（4+3-1）*（4+3-1）維>> C=ifft2(fft2(A).*fft2(B));%對A、B進(jìn)行二維快速傅里葉變換，并將結(jié)果相乘，對乘積。>> %括號內(nèi)進(jìn)行二維逆快速傅里葉變換，得到卷積。>> CC = 1 至 5 列
16 18 21 18 16 21 34 47 47 34 30 50 69 72 52 18 50 81 84 52 13 34 55 55 34 4 18 33 30 16 6 列 13 21 
33 21 13 1 >> %進(jìn)行演算>> A=magic(4);>> B=ones(3);>> D=conv2(A,B)D =
1 至 5 列 16 18 21 18 16 21 34 47 47 34 30 50 69 72 52 18 50 81 84 52 13 34 55 55 34 4 18 33 30 16 6 列
13 21 33 21 13 1 二、時域信號頻譜分解操作 1.零平均值的隨機(jī)噪聲
代碼如下
>> Fs=1000;>> T=1/Fs;>> L=1000;%信號長度>> t=(0:L-1)*T;%時間向量
>> x=0.7*sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);%正弦信號的表達(dá)式。>> y=x+2*randn(size(t));%噪聲正弦信號和x正弦信號。>> plot(Fs*t(1:50),y(1:50))%繪制隨機(jī)噪聲信號波>> title('零平均值噪聲信號');>> xlabel('time(milliseconds)')%標(biāo)注x軸
2.單邊振幅頻譜
代碼如下
>> NFFT=2^nextpow2(L);%傳遞給fft的信號長度>> Y=fft(y,NFFT)/L;%對信號進(jìn)行快速傅里葉變換，將時域信號轉(zhuǎn)變?yōu)轭l譜>> f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);%FFT變換后的頻率>> plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2))，‘r’)%繪制單邊振幅頻譜>> title('y(t)單邊振幅頻譜')>> xlabel('Frequency(Hz)')>> ylabel('|Y(f)|')
總結(jié)
小劉將做出來的時域信號的頻譜分析打印出來發(fā)送給了老板，老板看后表示，不愧是電子信息工程專業(yè)的高材生呀！隨后將文件發(fā)送給了自己的兒子，表示要給小劉安排更多的活，讓他加速成長！
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