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可靠性常用分布

 概率與統(tǒng)計基礎(chǔ) 

 概率與統(tǒng)計定義

 （1）概率的古典定義

如果某一試驗的全部可能結(jié)果為n個，且每個結(jié)果都具有等可能性和互不相容性，而其中對應(yīng)于A的結(jié)果是m個，則事件A發(fā)生的概率為

例10 有50件產(chǎn)品，合格品數(shù)是48件，令從這批產(chǎn)品中“任取一件是合格品”為事件A，則在這批產(chǎn)品中任取一件是合格品的概率為

P(A)=48/50=96%

此外，由于必然事件包括了所有基本事件，設(shè)其用U表示，則可用概率的觀點作如下解釋：

而不可能事件不包含任何基本事件，設(shè)其用V表示，也可用概率的觀點作如下解釋：

隨機事件A所含基本事件數(shù)m必然滿足不等式0≤m≤n，所以

0≤P(A)≤1

（2）概率的統(tǒng)計定義

由概率的古典定義可見，它要求事件數(shù)是有限的，且要求事件的發(fā)生是等可能的。但許多實際問題不具備這種性質(zhì)。例如英文書籍中26個字母出現(xiàn)的可能性就很不相同，字母“e”就比字母“z”出現(xiàn)的可能性大得多。又如某流域的年降雨量可以取某一區(qū)間的任意實數(shù)值，這就不能滿足有限結(jié)果的要求。但是這些事件仍有其本身的規(guī)律性。只要進行大量重復(fù)的試驗，就會發(fā)現(xiàn)許多隨機事件是隨著試驗次數(shù)的不斷增加而趨近于某一穩(wěn)定值。由此可引入概率的統(tǒng)計定義。

設(shè)n次重復(fù)試驗中，事件A出現(xiàn)f次，則稱f為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱為事件A出現(xiàn)的頻率：

定義：當試驗次數(shù)n足夠大時，事件A出現(xiàn)的頻率漸趨于一個穩(wěn)定值P(A)，則稱這一穩(wěn)定值P(A)為事件A發(fā)生的統(tǒng)計概率，記為