大慶油田已進(jìn)入三次采油階段，注聚合物驅(qū)油技術(shù)已經(jīng)成為油田提高原油采收率的重要手段[1-2]，為使聚合物溶液進(jìn)入預(yù)先設(shè)定油層并能得到一個(gè)較為均勻的聚合物驅(qū)前緣，需要準(zhǔn)確確定從注聚井中進(jìn)入各油層聚合物的注入量，因此，注聚井中流量測(cè)量是其中的重要測(cè)試內(nèi)容[3-6]。大慶油田外流式四電極電磁流量計(jì)在注聚井中流量測(cè)井實(shí)踐表明，電磁流量計(jì)在聚合物溶液及清水中測(cè)量響應(yīng)有較大差別。由于儀器傾斜及流場(chǎng)中存在懸浮顆粒等各種因素，都會(huì)給電磁流量計(jì)響應(yīng)帶來(lái)影響，這些測(cè)井環(huán)境因素對(duì)電磁流量計(jì)響應(yīng)影響須要從數(shù)值模擬角度給予理論解釋與分析，從而為注聚井中電磁流量計(jì)流量測(cè)井提供理論分析基礎(chǔ)。在分析四電極電磁流量計(jì)流場(chǎng)及磁場(chǎng)分布的基礎(chǔ)上，筆者重點(diǎn)考察了流速剖面分布對(duì)電磁流量計(jì)響應(yīng)輸出特性影響，取得了對(duì)電磁流量計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好的分析效果。
1 四電極電磁流量計(jì)理論模型
根據(jù)Shercliff電磁流量計(jì)測(cè)量理論[3]，有
式中：U為電磁流量計(jì)感應(yīng)電勢(shì)輸出，w為權(quán)重函數(shù)，v為局部流速分布，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，S為流道內(nèi)流體占據(jù)的截面積。
權(quán)重函數(shù)w含義為，磁場(chǎng)分布不同時(shí)，流體流過(guò)磁場(chǎng)時(shí)在管道截面上流體微元切割磁力線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)對(duì)總感應(yīng)電勢(shì)貢獻(xiàn)大小不同。由式（1）可知，當(dāng)權(quán)重函數(shù)w及流速剖面v為非軸對(duì)稱分布時(shí)，流量測(cè)量會(huì)產(chǎn)生較大誤差。
首先采用ANSYS有限元分析軟件對(duì)電磁流量計(jì)測(cè)量區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)分布特點(diǎn)進(jìn)行考察。
在二維平面場(chǎng)（X-Y平面）中，矢量磁勢(shì)A和電流密度J相互平行且只有z方向分量，即：Ax=Ay=0，Az=A；Jx=Jy=0，Jz=J。模型中介質(zhì)為線性介質(zhì)，磁導(dǎo)率μ為常數(shù)。由麥克斯韋方程導(dǎo)出的分矢量泊松方程為
模型有兩種邊界條件：①Dirichlet條件（AZ約束），即磁通量平行于模型邊界；②Neumann條件（自然邊界條件），即磁通量垂直于模型邊界。第2種條件為默認(rèn)的邊界條件。對(duì)于電磁流量計(jì)在管道中的模型，只須滿足自然邊界條件，故施加電流密度后可進(jìn)行磁場(chǎng)計(jì)算。
設(shè)定水的相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1，由于聚合物溶液磁導(dǎo)率小于水的磁導(dǎo)率[7]，在模擬計(jì)算時(shí)，假定聚合物溶液相對(duì)磁導(dǎo)率μr=0.5，如圖1所示。從圖1可以看出：聚合物溶液產(chǎn)生的磁通線稀疏，而水中磁通線密度則較大，其磁場(chǎng)強(qiáng)度也越大。由式（1）可知，磁場(chǎng)強(qiáng)度越大，其電磁流量計(jì)靈敏度越高。由于儀器結(jié)構(gòu)尺寸非常對(duì)稱，儀器位于管道中心，通電后4個(gè)線圈相當(dāng)于交替放置的N極與S極，故產(chǎn)生的磁場(chǎng)也是對(duì)稱分布的。流體從儀器與油管環(huán)形空間流過(guò)，切割磁力線產(chǎn)生感生電勢(shì)，通過(guò)4個(gè)對(duì)稱分布的電極即可進(jìn)行流量測(cè)量。
2 電磁流量計(jì)在聚合物溶液及清水管流中動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)
外流式四電極電磁流量計(jì)在聚合物溶液中的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)是在大慶油田測(cè)試技術(shù)服務(wù)分公司多相流流動(dòng)環(huán)路中進(jìn)行的，實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱苏J(rèn)識(shí)電磁流量計(jì)在清水及聚合物溶液中響應(yīng)特性。使用模擬井內(nèi)徑為125mm，井筒高度為13m，內(nèi)襯有長(zhǎng)為6m、內(nèi)徑為62mm的油管，實(shí)驗(yàn)時(shí)用扶正器使儀器居中。實(shí)驗(yàn)用聚合物溶液為相對(duì)分子質(zhì)量為（3～8）×106的聚丙烯酰胺，配制不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)、密度約為1.0g/cm3聚合物。在清水中標(biāo)定的流量范圍為0～200m3/d，在聚合物溶液中標(biāo)定的流量范圍為0～150m3/d。聚合物溶液黏度與聚合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)實(shí)驗(yàn)關(guān)系可通過(guò)化驗(yàn)分析獲得。
圖2為井下四電極電磁流量計(jì)及測(cè)量響應(yīng)曲線圖。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在清水中的測(cè)量響應(yīng)線在相同流量時(shí)總是高于聚合物響應(yīng)線，尤其是流量增大時(shí)差異更明顯。此外，當(dāng)聚合物溶液黏度變化時(shí)，每支儀器對(duì)黏度變化的響應(yīng)值差別很小，表明電磁流量計(jì)受流體黏度的影響不顯著。
3 四電極電磁流量計(jì)響應(yīng)數(shù)值模擬
3.1 計(jì)算測(cè)量場(chǎng)域內(nèi)流速分布的標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型
在標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型中[8]，κ和ε為兩個(gè)基本未知量，與之相對(duì)應(yīng)的輸運(yùn)方程為
式中：ui表示時(shí)均速度；Gk為由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；Gb為由于浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；Ym代表可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)；μ為因分子黏性而引入的流體動(dòng)力黏度；μt為湍動(dòng)黏度（空間坐標(biāo)函數(shù)，取決于流動(dòng)狀態(tài)）；C1ε，C2ε和C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk和σε分別為與湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)；Sk和Sε為用戶定義的源項(xiàng)。
在此模型中，根據(jù)Launder等推薦值，模型常數(shù)取值分別為：C1ε=1.44；C2ε=1.92；C3ε=1；σk=1.0；σε=1.3。
3.2 油管與儀器環(huán)形空間流速分布
仿真模型油管管徑為62mm，油管長(zhǎng)度設(shè)定為2000mm，儀器直徑為35mm。為了在儀器使用過(guò)程中測(cè)量電極不受損壞，測(cè)量處專門設(shè)計(jì)成凹槽形狀。所以測(cè)量處儀器直徑為33.8mm，儀器長(zhǎng)度為1200mm，儀器測(cè)量電極段長(zhǎng)度為44.5mm。計(jì)算儀器與油管環(huán)形空間流場(chǎng)計(jì)算時(shí)單元網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)為（10～60）×104。由于油管長(zhǎng)度較長(zhǎng)且與管徑比例相差太大，無(wú)法完整顯示網(wǎng)格，這里忽略變化很小的部分，僅取儀器頂部、儀器測(cè)量段及儀器尾部網(wǎng)格，合并后的整體網(wǎng)格剖分情況如圖3所示。若設(shè)定聚合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化范圍為0.05%～0.2%，則計(jì)算出的測(cè)量電極處流速分布呈中心對(duì)稱，隨著黏度的增大，流速分布中心流速也隨之增大。清水流速剖面分布比聚合物流速剖面分布平坦些，其中心流速比聚合物小，而環(huán)形空間兩側(cè)存在比聚合物流速大的區(qū)域。盡管聚合物中心流速比清水要大，但是清水在中心區(qū)域外的兩邊流速要比對(duì)應(yīng)的聚合物流速要大。
3.3 四電極電磁流量計(jì)響應(yīng)數(shù)值模擬
四電極電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)可認(rèn)為兩電極權(quán)重函數(shù)的疊加。兩電極權(quán)重函數(shù)的表達(dá)式為[3]
則四電極權(quán)重函數(shù)可以表示為
式中：a為歸一化的管子半徑；x與y分別為測(cè)量場(chǎng)域內(nèi)平面直角坐標(biāo)位置變量。
根據(jù)前面采用有限元分析方法計(jì)算的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布，結(jié)合測(cè)量場(chǎng)域內(nèi)流速剖面分布及權(quán)重函數(shù)分布，zui后由式（1）就可以計(jì)算出四電極電磁流量計(jì)響應(yīng)輸出，如圖4所示。
由圖4可以看出：假設(shè)清水磁導(dǎo)率與聚合物不同，清水中電磁流量計(jì)響應(yīng)大于聚合物中的響應(yīng)；盡管聚合物黏度變化，但在相同聚合物流量時(shí)，電磁流量計(jì)響應(yīng)輸出結(jié)果差別不很明顯，說(shuō)明聚合物在軸對(duì)稱流速分布時(shí)，黏度變化對(duì)流量測(cè)量影響不大。以上數(shù)值模擬結(jié)果也與圖2所示的在清水與聚合物溶液中實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相吻合，較好地解釋了在清水與聚合物溶液中電磁流量計(jì)響應(yīng)差異的原因，并對(duì)聚合物黏度變化對(duì)流量測(cè)量影響不大給出了理論計(jì)算依據(jù)。
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