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閱讀：1發(fā)布時間：2025-2-17
圖像質(zhì)量評估中的PSNR和SSIM的定義，公式和含義
PSNR
峰值信噪比（PSNR）， 一種評價圖像的客觀標準，應用場景有很多。它具有局性，PSNR是“Peak Signal to Noise Ratio”的縮寫。peak的中文意思是頂點。而ratio的意思是比率或比列的。整個意思就是到達噪音比率的頂點信號，psnr一般是用于值信號和背景噪音之間的一個工程項目。通常在經(jīng)過影像壓縮之后，通常輸 出的影像都會在某種程度與原始影像不同。為了衡量經(jīng)過處理后的影像品質(zhì)，我們通常會參考PSNR值來衡量某個處理程序能否令人滿意。它是原圖像與被處理圖 像之間的均方誤差相對于(2n-1)2的對數(shù)值(信號值的平方，n是每個采樣值的比特數(shù))，它的單位是dB。
其中，MSE表示當前圖像X和參考圖像Y的均方誤差（MeanSquare Error），X(i,j)，Y(i,j)分別代表對應坐標處的像素值，H、W分別為圖像的高度和寬度；n為每像素的比特數(shù)，一般取8，即像素灰階數(shù)為256. PSNR的單位是dB，數(shù)值越大表示失真越小。，因為數(shù)值越大代表MSE越小。MSE越小代表兩張圖片越接近，失真就越小。
PSNR是和使用廣泛的一種圖像客觀評價指標，然而它是基于對應像素點間的誤差，即 基于誤差敏感的圖像質(zhì)量評價。由于并未考慮到人眼的視覺特性（人眼對空間頻率較低的對比差異敏感度較高，人眼對亮度對比差異的敏感度較色度高，人眼對一個 區(qū)域的感知結(jié)果會受到其周圍鄰近區(qū)域的影響等），因而經(jīng)常出現(xiàn)評價結(jié)果與人的主觀感覺不一致的情況。
SSIM
SSIM的全稱為structural similarity index，即為結(jié)構(gòu)相似性，是一種衡量兩幅圖像相似度的指標。該指標首先由德州大學奧斯丁分校的圖像和視頻工程實驗室(Laboratory for Image and Video Engineering)提出。而如果兩幅圖像是壓縮前和壓縮后的圖像，那么SSIM算法就可以用來評估壓縮后的圖像質(zhì)量。
SSIM如何表征相似性：
先給出一組公式：
uX、uY分別表示圖像X和Y的均值，σX、σY分別表示圖像X和Y的標準差，σXσX、σYσY（實在打不出上標啊，理解萬歲）分別表示圖像X和Y的方差。σXY代表圖像X和Y協(xié)方差。C1，C2和C3為常數(shù)，是為了避免分母為0而維持穩(wěn)定。通常取C1=(K1L)^2, C2=(K2L)^2, C3=C2/2, 一般地K1=0.01, K2=0.03, L=255（ 是像素值的動態(tài)范圍，一般都取為255）
最后的SSIM指數(shù)為：
當我們設定C3=C2/2時，我們可以將公式改寫成更加簡單的形式：
所以結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)從圖像組成的角度將結(jié)構(gòu)信息定義為獨立于亮度、對比度的反映場景中物體結(jié)構(gòu)的屬性，并將失真建模為亮度、對比度和結(jié)構(gòu)三個不同因素的組合。用均值作為亮度的估計，標準差作為對比度的估計，協(xié)方差作為結(jié)構(gòu)相似程度的度量。
如何求得均值，方差與標準差：
而在實際應用中，一般采用高斯函數(shù)計算圖像的均值、方差以及協(xié)方差，而不是采用遍歷像素點的方式，以換來更高的效率。
至于為什么采用高斯函數(shù)計算圖像的均值、方差以及協(xié)方差，還有待深究
在實際應用中，可以利用滑動窗將圖像分塊，令分塊總數(shù)為N，考慮到窗口形狀對分塊的影響，采用高斯加權(quán)計算每一窗口的均值、方差以及協(xié)方差，然后計算對應塊的結(jié)構(gòu)相似度SSIM，最后將平均值作為兩圖像的結(jié)構(gòu)相似性度量，即平均結(jié)構(gòu)相似性MSSIM。————————————————
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