臨界流文丘里噴嘴流量計(jì)測(cè)量天然氣的特點(diǎn)和應(yīng)用，隨著油氣田的開發(fā)，高壓氣體的輸送和高壓大流量氣體流量的測(cè)量，需要大量的流量?jī)x表和標(biāo)準(zhǔn)裝置，臨界流噴嘴流量計(jì)在解決高壓大流量氣體流量計(jì)量問(wèn)題中起到了重要作用，并得到了廣泛應(yīng)用。20世紀(jì)70年代以來(lái)，英國(guó)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室、法國(guó)煤氣公司、英國(guó)煤氣公司工程研究所、美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局、Colorado工程研究所、日本國(guó)家計(jì)量研究所以及我國(guó)的計(jì)量研究院等對(duì)臨界流噴嘴作了系統(tǒng)研究，現(xiàn)已為ISO采納為標(biāo)準(zhǔn)ISO9300。但是，在臨界流噴嘴的實(shí)際應(yīng)用中，人們往往不能正確掌握使用方法而引起誤差。使用流量公式時(shí)不能正確理解某些物理量的意義及使用單位，尤其是臨界流函數(shù)中的參數(shù)應(yīng)用，從而造成數(shù)量級(jí)概念的錯(cuò)誤。
我們已經(jīng)知道，當(dāng)氣體流經(jīng)一個(gè)漸縮噴嘴時(shí)，如果保持噴嘴上游端壓力P0和溫度T0不變，使其下游壓力P2逐漸減小，則通過(guò)噴嘴的氣體質(zhì)量流量qm將逐漸增加。當(dāng)下游壓力P2下降到某一壓力Pc時(shí)，通過(guò)噴嘴的質(zhì)量流量將達(dá)到*大值qmax，此時(shí)噴嘴出口的流速已達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲賏。如果繼續(xù)降低下游端壓力P2，通過(guò)噴嘴的質(zhì)量流量將不再增加，（如圖1所示），流速也保持音速不變。我們將噴嘴出口的流速達(dá)到音速的壓力Pc稱為臨界壓力，Pc/P0稱為臨界壓力比，此時(shí)通過(guò)噴嘴的流量稱為臨界流量。
由圖1可以看出，只要使噴嘴出口的壓力P2小于Pc，那么，即使P2有所變動(dòng)，通過(guò)噴嘴的流量也將保持為臨界流不變。所以，我們可以利用臨界流噴嘴的這種“恒流”特性來(lái)標(biāo)定氣體流量計(jì)。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，其流量公式可以從簡(jiǎn)化的流體力學(xué)模型（理想氣體，一維，定常及等熵流）推導(dǎo)出來(lái)，然后加以系數(shù)修正求得實(shí)際流量。
由連續(xù)性方程和理想氣體一維定常等熵流的假設(shè)可得，質(zhì)量流量
式（1）中，?稱為臨界流函數(shù)，K為等熵指數(shù)，R為氣體常數(shù)；P0、T0分別為噴嘴入口處氣體滯止壓力和滯止溫度；At為噴嘴喉部面積。有時(shí)，質(zhì)量流量公式也表示成
?和?*的差別如式（2）所示。它們相差一為通用氣體常數(shù)（8.314 kJ?kmol-1?K-1），M為氣體分子量。實(shí)際上，K和R都為流體物性參數(shù)，所以，沒(méi)有必要將R分離出代表物性參數(shù)的臨界流函數(shù)?。
式（1）表示流經(jīng)噴嘴的質(zhì)量流量?jī)H與噴嘴入口處介質(zhì)性質(zhì)（K、R）及熱力學(xué)參數(shù)（P0、T0）有關(guān)，而與下游狀態(tài)無(wú)關(guān)。也即，當(dāng)下游壓力P2下降到臨界壓力以下時(shí)，即使有所變動(dòng)，通過(guò)噴嘴的質(zhì)量流量也保持恒定。由氣體動(dòng)力學(xué)可知，臨界壓力比Pc/P0=（2/K+1）K/K+1，例如對(duì)于空氣，常溫下K=1.4，Pc/P0≈ 0.528。顯然，這樣的壓力降（也即壓力損失）對(duì)于某些系統(tǒng)是不能允許的。
為了減小臨界流噴嘴的壓力損失，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外較常用的結(jié)構(gòu)是出口帶擴(kuò)壓管的臨界流文丘利噴嘴。它可以使部分壓力得到恢復(fù)，從而減小臨界流噴嘴的壓力損失。目前較佳的結(jié)構(gòu)已可以使噴嘴前后的壓力比P2/P0上升到0.9左右。下面以臨界流文丘利噴嘴為例來(lái)討論臨界流噴嘴。
2 臨界流噴嘴的流出系數(shù)
式（1）表示的質(zhì)量流量只是符合假設(shè)條件時(shí)的理論流量，但是臨界流噴嘴實(shí)際工作時(shí)的條件與上述假設(shè)的條件是有差距的。例如通過(guò)臨界流噴嘴的氣體并非理想氣體，其流動(dòng)也并非真正的一維定常等熵流等因素的影響，使得通過(guò)臨界流噴嘴的實(shí)際流量將小于式（1）計(jì)算得到的流量。為此，我們引進(jìn)流出系數(shù)C來(lái)進(jìn)行修正。這樣，通過(guò)臨界流噴嘴的實(shí)際質(zhì)量流量qm為
每一個(gè)臨界流噴嘴必須確定其流出系數(shù)C以對(duì)由于理論模型的簡(jiǎn)化而產(chǎn)生的理論質(zhì)量流量偏差進(jìn)行修正。所以，流出系數(shù)是臨界流噴嘴的一個(gè)非常重要的參數(shù)，上各流量實(shí)驗(yàn)室之間應(yīng)相互比對(duì)[2]。流出系數(shù)C的準(zhǔn)確度實(shí)際上就表示了臨界流噴嘴本身的準(zhǔn)確度。
確定臨界流噴嘴的流出系數(shù)一般有以下3種方法：
① 應(yīng)用基本的物理定理，列出數(shù)學(xué)方程式，用理論的方法求解而得到流出系數(shù)。
② 用測(cè)定內(nèi)部流場(chǎng)或外部流場(chǎng)的方法計(jì)算出通過(guò)噴嘴的實(shí)際流量，從而確定流出系數(shù)。
③ 總特性的測(cè)量，即在氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行總特性試驗(yàn)，標(biāo)定出流出系數(shù)。
**種方法實(shí)際上比較困難，它是用氣體動(dòng)力學(xué)原理來(lái)分析流體經(jīng)過(guò)噴嘴的特性以確定流出系數(shù)。從理論上確定流出系數(shù)主要應(yīng)估計(jì)兩個(gè)因素，一是流體沿噴嘴管壁附面層的增長(zhǎng)，使流體實(shí)際的流通面積減??；二是由于二維甚至多維流動(dòng)的影響在徑向方向上的速度梯度而引起的理論流量與實(shí)際流量之間的偏差。
**種方法，即內(nèi)流場(chǎng)法和外流場(chǎng)法，是為了解決高壓大流量臨界流噴嘴的標(biāo)定問(wèn)題而提出的一種方法。試驗(yàn)表明，內(nèi)流場(chǎng)法由于檢測(cè)時(shí)易擾亂原流場(chǎng)，校驗(yàn)精度較低。用外流場(chǎng)法測(cè)量臨界流噴嘴流出系數(shù)，其不確定度為0.3%左右。和PVTt法標(biāo)定結(jié)果比較，*大偏差為0.5%?？梢?，外流場(chǎng)法不失為工程校測(cè)大流量臨界流噴嘴的有效方法。
第三種方法是目前用得*多的一種方法，即在氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上測(cè)得通過(guò)臨界流噴嘴的實(shí)際流量，從而計(jì)算出流出系數(shù)。NEL、NBS、Colorado等單位用正壓法標(biāo)定得到的一系列流出系數(shù)C，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本上都在ISO曲線附近土0.2%的范圍之內(nèi)[3]。
用氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置來(lái)標(biāo)定臨界流噴嘴的流出系數(shù)具有準(zhǔn)確度高、標(biāo)定方便等優(yōu)點(diǎn)。流出系數(shù)的準(zhǔn)確度，也即臨界流噴嘴的準(zhǔn)確度將取決于流出系數(shù)標(biāo)定裝置的精度，目前一般可達(dá)±0.2%左右。但由于設(shè)備條件限制，只能標(biāo)定小流量臨界流噴嘴（一般qm<5kg/s）。
3 臨界流函數(shù)的影響
由流量方程式（1）可以看出，臨界流函數(shù)是介質(zhì)性質(zhì)參數(shù)K和R的函數(shù)。當(dāng)從試驗(yàn)室條件變換到現(xiàn)場(chǎng)條件時(shí)，如何求得此函數(shù)的**值就成了臨界流噴嘴實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題。
一般在試驗(yàn)室條件下（工作條件為常溫常壓，試驗(yàn)介質(zhì)為空氣或其它少數(shù)氣體，如氮、氦、氬等），臨界流函數(shù)可由式（2）計(jì)算，它表明按照理想氣體及K和R為定值來(lái)計(jì)算有足夠的精度。例如常溫常壓下的空氣，K=1.4，R=287.05則
但是現(xiàn)場(chǎng)條件可能很大地偏離上述條件，例如在高壓、低溫或比較接近液態(tài)時(shí)K和R都會(huì)發(fā)生顯著變化。因此必須根據(jù)實(shí)際氣體的熱力學(xué)性質(zhì)導(dǎo)出此臨界流函數(shù)?？梢赃@么說(shuō)，臨界流函數(shù)的計(jì)算已是臨界流噴嘴現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的一個(gè)十分重要的問(wèn)題。
實(shí)際氣體的臨界流函數(shù)計(jì)算是十分復(fù)雜的。下面是幾種常用介質(zhì)的臨界流函數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算方法（經(jīng)驗(yàn)公式或?qū)嶒?yàn)曲線圖）。在實(shí)際工程中非常有用。
3.1 實(shí)際空氣的臨界流函數(shù)
人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于空氣，即使在1MPa時(shí)，理論臨界流量與實(shí)際值的偏差可達(dá)0.25%左右，可見，此偏差已可與流出系數(shù)的誤差相比擬。因此，在不太高的壓力下也應(yīng)計(jì)及實(shí)際氣體的影響[4]。
根據(jù)Reimer[5]的研究，干燥空氣的臨界流函數(shù)可由下式計(jì)算：
式中，p0--入口滯止壓力，Pa，t0--入口滯止溫度，℃。
式（5）適用范圍p=0～2MPa，t=15～380℃，其曲線如圖2所示。
由公式（5）和圖可以看出，當(dāng)壓力p0=0時(shí)，溫度t0=150℃和380℃ 時(shí)的臨界函數(shù)流分別為0.040423和0.040421。而理想空氣的臨界流函數(shù)如前所述0.040415，它們之差分別只有0.O2%和0.016%。而當(dāng)壓力為2MPa時(shí)，t0=15℃時(shí)的臨界流函數(shù)為0.040772，與理想值競(jìng)相差0.88%。所以，對(duì)于空氣，也只有在壓力很低時(shí)才能把它當(dāng)作理想氣體處理，根據(jù)（2）式計(jì)算臨界流函數(shù)。而當(dāng)壓力較高時(shí)，就應(yīng)計(jì)及實(shí)際空氣的影響。
3.2 天然氣的臨界流函數(shù)
天然氣是復(fù)雜組分的混合氣體，主要成分為碳?xì)浠衔?，即使在常壓下其性質(zhì)與理想氣體的差別也較大。這主要是其比熱隨溫度的變化大，在高壓下壓縮系數(shù)的變化也較大。下面介紹Johnson[6]提出的公式：
式（6）中，z為介質(zhì)的壓縮系數(shù)：
f為組分因素：
式（6）中，bc為入口處滯止壓力和滯止溫度的函數(shù)，它代表甲烷（CH4）成分的作用系數(shù)；ac為入口處滯止壓力和滯止溫度的函數(shù)，acf代表除甲烷外其它成分的作用系數(shù)；az、bz 為人口滯止壓力和滯止溫度的函數(shù)。ac、bc 、az和bz分別見表1到表4。
3.3 過(guò)熱蒸汽的臨界流函數(shù)
過(guò)熱蒸汽是比較接近液態(tài)的實(shí)際氣體，特別是壓力很高，過(guò)熱度又較小的過(guò)熱蒸汽更是如此。如果再用（2）式來(lái)計(jì)算過(guò)熱蒸汽的臨界流函數(shù)，將會(huì)產(chǎn)生驚人的誤差。圖3為Murdock[7]給出的臨界流函數(shù)隨臨界流噴嘴入口蒸汽溫度和壓力變化的曲線圖。
從圖中可以看出，在p=34Mpa時(shí)，臨界流函數(shù)中的變化竟達(dá)45%之多，所以對(duì)于過(guò)熱蒸汽，根據(jù)平常給定的K=1.33，R=461.4按（2）式計(jì)算臨界流函數(shù)是不能容許的，必須按實(shí)際值計(jì)算。
4 臨界流噴嘴的特點(diǎn)和應(yīng)用
臨界流噴嘴作為上等傳遞標(biāo)準(zhǔn)，在標(biāo)定各種天然氣流量計(jì)的高壓大流量特性，特別是各種應(yīng)用系統(tǒng)的在線標(biāo)定，起到了其它氣流量標(biāo)準(zhǔn)所不能替代的作用。作為一種氣體流量計(jì)，也有許多差壓式流量計(jì)不可比擬的優(yōu)點(diǎn)。
首先，有非常清晰的工作原理，可以用一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式表示，在上等標(biāo)準(zhǔn)裝置上標(biāo)定得到的流出系數(shù)可以推廣到不同操作條件而不喪失其準(zhǔn)確度；而且具有很好的復(fù)現(xiàn)性，可以進(jìn)行在線測(cè)量，便于自動(dòng)控制。
其次，不受噴嘴上游端流速分布的影響，因此上游端不需要很嚴(yán)格的直管段。而且其流量值僅取決于噴嘴上游的流體參數(shù)，不受下游壓力變化的影響。通過(guò)噴嘴的質(zhì)量流量與人口滯止壓力為線性關(guān)系，不需要測(cè)量差壓，也無(wú)須在流速有劇烈變化之處測(cè)量靜壓，使得壓力的測(cè)量精度大為提高，有利于提高測(cè)量精度。
*后，工作范圍極寬，溫度、壓力、流量等參數(shù)的范圍幾乎不受限制。尺寸緊湊，作為流量標(biāo)準(zhǔn)，在同樣的流量測(cè)量范圍，無(wú)論體積，價(jià)格等都比同等精度的其它流量標(biāo)準(zhǔn)裝置小得多和低廉得多。
但是，應(yīng)用公式（1）計(jì)算流量時(shí)，必須很**地掌握臨界流噴嘴的流出系數(shù)C和被測(cè)介質(zhì)的臨界流函數(shù)?的值。尤其是測(cè)量天然氣、水蒸氣等實(shí)際氣體時(shí)，臨界流函數(shù)Ф必須正確計(jì)算，這正是本文提出的目的。文中提出的曲線和數(shù)表都可引用，詳細(xì)數(shù)據(jù)見引用文獻(xiàn)。
