臨界流文丘里噴嘴流量計測量天然氣的特點和應用，隨著油氣田的開發(fā)，高壓氣體的輸送和高壓大流量氣體流量的測量，需要大量的流量儀表和標準裝置，臨界流噴嘴流量計在解決高壓大流量氣體流量計量問題中起到了重要作用，并得到了廣泛應用。20世紀70年代以來，英國國家工程實驗室、法國煤氣公司、英國煤氣公司工程研究所、美國國家標準局、Colorado工程研究所、日本國家計量研究所以及我國的計量研究院等對臨界流噴嘴作了系統(tǒng)研究，現(xiàn)已為ISO采納為標準ISO9300。但是，在臨界流噴嘴的實際應用中，人們往往不能正確掌握使用方法而引起誤差。使用流量公式時不能正確理解某些物理量的意義及使用單位，尤其是臨界流函數(shù)中的參數(shù)應用，從而造成數(shù)量級概念的錯誤。
我們已經(jīng)知道，當氣體流經(jīng)一個漸縮噴嘴時，如果保持噴嘴上游端壓力P0和溫度T0不變，使其下游壓力P2逐漸減小，則通過噴嘴的氣體質(zhì)量流量qm將逐漸增加。當下游壓力P2下降到某一壓力Pc時，通過噴嘴的質(zhì)量流量將達到*大值qmax，此時噴嘴出口的流速已達到當?shù)匾羲賏。如果繼續(xù)降低下游端壓力P2，通過噴嘴的質(zhì)量流量將不再增加，（如圖1所示），流速也保持音速不變。我們將噴嘴出口的流速達到音速的壓力Pc稱為臨界壓力，Pc/P0稱為臨界壓力比，此時通過噴嘴的流量稱為臨界流量。
由圖1可以看出，只要使噴嘴出口的壓力P2小于Pc，那么，即使P2有所變動，通過噴嘴的流量也將保持為臨界流不變。所以，我們可以利用臨界流噴嘴的這種“恒流”特性來標定氣體流量計。為了簡化問題，其流量公式可以從簡化的流體力學模型（理想氣體，一維，定常及等熵流）推導出來，然后加以系數(shù)修正求得實際流量。
由連續(xù)性方程和理想氣體一維定常等熵流的假設(shè)可得，質(zhì)量流量
式（1）中，?稱為臨界流函數(shù)，K為等熵指數(shù)，R為氣體常數(shù)；P0、T0分別為噴嘴入口處氣體滯止壓力和滯止溫度；At為噴嘴喉部面積。有時，質(zhì)量流量公式也表示成
?和?*的差別如式（2）所示。它們相差一為通用氣體常數(shù)（8.314 kJ?kmol-1?K-1），M為氣體分子量。實際上，K和R都為流體物性參數(shù)，所以，沒有必要將R分離出代表物性參數(shù)的臨界流函數(shù)?。
式（1）表示流經(jīng)噴嘴的質(zhì)量流量僅與噴嘴入口處介質(zhì)性質(zhì)（K、R）及熱力學參數(shù)（P0、T0）有關(guān)，而與下游狀態(tài)無關(guān)。也即，當下游壓力P2下降到臨界壓力以下時，即使有所變動，通過噴嘴的質(zhì)量流量也保持恒定。由氣體動力學可知，臨界壓力比Pc/P0=（2/K+1）K/K+1，例如對于空氣，常溫下K=1.4，Pc/P0≈ 0.528。顯然，這樣的壓力降（也即壓力損失）對于某些系統(tǒng)是不能允許的。
為了減小臨界流噴嘴的壓力損失，近年來國內(nèi)外較常用的結(jié)構(gòu)是出口帶擴壓管的臨界流文丘利噴嘴。它可以使部分壓力得到恢復，從而減小臨界流噴嘴的壓力損失。目前較佳的結(jié)構(gòu)已可以使噴嘴前后的壓力比P2/P0上升到0.9左右。下面以臨界流文丘利噴嘴為例來討論臨界流噴嘴。
2 臨界流噴嘴的流出系數(shù)
式（1）表示的質(zhì)量流量只是符合假設(shè)條件時的理論流量，但是臨界流噴嘴實際工作時的條件與上述假設(shè)的條件是有差距的。例如通過臨界流噴嘴的氣體并非理想氣體，其流動也并非真正的一維定常等熵流等因素的影響，使得通過臨界流噴嘴的實際流量將小于式（1）計算得到的流量。為此，我們引進流出系數(shù)C來進行修正。這樣，通過臨界流噴嘴的實際質(zhì)量流量qm為
每一個臨界流噴嘴必須確定其流出系數(shù)C以對由于理論模型的簡化而產(chǎn)生的理論質(zhì)量流量偏差進行修正。所以，流出系數(shù)是臨界流噴嘴的一個非常重要的參數(shù)，上各流量實驗室之間應相互比對[2]。流出系數(shù)C的準確度實際上就表示了臨界流噴嘴本身的準確度。
確定臨界流噴嘴的流出系數(shù)一般有以下3種方法：
① 應用基本的物理定理，列出數(shù)學方程式，用理論的方法求解而得到流出系數(shù)。
② 用測定內(nèi)部流場或外部流場的方法計算出通過噴嘴的實際流量，從而確定流出系數(shù)。
③ 總特性的測量，即在氣體流量標準裝置上進行總特性試驗，標定出流出系數(shù)。
**種方法實際上比較困難，它是用氣體動力學原理來分析流體經(jīng)過噴嘴的特性以確定流出系數(shù)。從理論上確定流出系數(shù)主要應估計兩個因素，一是流體沿噴嘴管壁附面層的增長，使流體實際的流通面積減小；二是由于二維甚至多維流動的影響在徑向方向上的速度梯度而引起的理論流量與實際流量之間的偏差。
**種方法，即內(nèi)流場法和外流場法，是為了解決高壓大流量臨界流噴嘴的標定問題而提出的一種方法。試驗表明，內(nèi)流場法由于檢測時易擾亂原流場，校驗精度較低。用外流場法測量臨界流噴嘴流出系數(shù)，其不確定度為0.3%左右。和PVTt法標定結(jié)果比較，*大偏差為0.5%?？梢?，外流場法不失為工程校測大流量臨界流噴嘴的有效方法。
第三種方法是目前用得*多的一種方法，即在氣體流量標準裝置上測得通過臨界流噴嘴的實際流量，從而計算出流出系數(shù)。NEL、NBS、Colorado等單位用正壓法標定得到的一系列流出系數(shù)C，其實驗結(jié)果基本上都在ISO曲線附近土0.2%的范圍之內(nèi)[3]。
用氣體流量標準裝置來標定臨界流噴嘴的流出系數(shù)具有準確度高、標定方便等優(yōu)點。流出系數(shù)的準確度，也即臨界流噴嘴的準確度將取決于流出系數(shù)標定裝置的精度，目前一般可達±0.2%左右。但由于設(shè)備條件限制，只能標定小流量臨界流噴嘴（一般qm<5kg/s）。
3 臨界流函數(shù)的影響
由流量方程式（1）可以看出，臨界流函數(shù)是介質(zhì)性質(zhì)參數(shù)K和R的函數(shù)。當從試驗室條件變換到現(xiàn)場條件時，如何求得此函數(shù)的**值就成了臨界流噴嘴實際應用的關(guān)鍵問題。
一般在試驗室條件下（工作條件為常溫常壓，試驗介質(zhì)為空氣或其它少數(shù)氣體，如氮、氦、氬等），臨界流函數(shù)可由式（2）計算，它表明按照理想氣體及K和R為定值來計算有足夠的精度。例如常溫常壓下的空氣，K=1.4，R=287.05則
但是現(xiàn)場條件可能很大地偏離上述條件，例如在高壓、低溫或比較接近液態(tài)時K和R都會發(fā)生顯著變化。因此必須根據(jù)實際氣體的熱力學性質(zhì)導出此臨界流函數(shù)?？梢赃@么說，臨界流函數(shù)的計算已是臨界流噴嘴現(xiàn)場應用的一個十分重要的問題。
實際氣體的臨界流函數(shù)計算是十分復雜的。下面是幾種常用介質(zhì)的臨界流函數(shù)簡便計算方法（經(jīng)驗公式或?qū)嶒炃€圖）。在實際工程中非常有用。
3.1 實際空氣的臨界流函數(shù)
人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，對于空氣，即使在1MPa時，理論臨界流量與實際值的偏差可達0.25%左右，可見，此偏差已可與流出系數(shù)的誤差相比擬。因此，在不太高的壓力下也應計及實際氣體的影響[4]。
根據(jù)Reimer[5]的研究，干燥空氣的臨界流函數(shù)可由下式計算：
式中，p0--入口滯止壓力，Pa，t0--入口滯止溫度，℃。
式（5）適用范圍p=0～2MPa，t=15～380℃，其曲線如圖2所示。
由公式（5）和圖可以看出，當壓力p0=0時，溫度t0=150℃和380℃ 時的臨界函數(shù)流分別為0.040423和0.040421。而理想空氣的臨界流函數(shù)如前所述0.040415，它們之差分別只有0.O2%和0.016%。而當壓力為2MPa時，t0=15℃時的臨界流函數(shù)為0.040772，與理想值競相差0.88%。所以，對于空氣，也只有在壓力很低時才能把它當作理想氣體處理，根據(jù)（2）式計算臨界流函數(shù)。而當壓力較高時，就應計及實際空氣的影響。
3.2 天然氣的臨界流函數(shù)
天然氣是復雜組分的混合氣體，主要成分為碳氫化合物，即使在常壓下其性質(zhì)與理想氣體的差別也較大。這主要是其比熱隨溫度的變化大，在高壓下壓縮系數(shù)的變化也較大。下面介紹Johnson[6]提出的公式：
式（6）中，z為介質(zhì)的壓縮系數(shù)：
f為組分因素：
式（6）中，bc為入口處滯止壓力和滯止溫度的函數(shù)，它代表甲烷（CH4）成分的作用系數(shù)；ac為入口處滯止壓力和滯止溫度的函數(shù)，acf代表除甲烷外其它成分的作用系數(shù)；az、bz 為人口滯止壓力和滯止溫度的函數(shù)。ac、bc 、az和bz分別見表1到表4。
3.3 過熱蒸汽的臨界流函數(shù)
過熱蒸汽是比較接近液態(tài)的實際氣體，特別是壓力很高，過熱度又較小的過熱蒸汽更是如此。如果再用（2）式來計算過熱蒸汽的臨界流函數(shù)，將會產(chǎn)生驚人的誤差。圖3為Murdock[7]給出的臨界流函數(shù)隨臨界流噴嘴入口蒸汽溫度和壓力變化的曲線圖。
從圖中可以看出，在p=34Mpa時，臨界流函數(shù)中的變化竟達45%之多，所以對于過熱蒸汽，根據(jù)平常給定的K=1.33，R=461.4按（2）式計算臨界流函數(shù)是不能容許的，必須按實際值計算。
4 臨界流噴嘴的特點和應用
臨界流噴嘴作為上等傳遞標準，在標定各種天然氣流量計的高壓大流量特性，特別是各種應用系統(tǒng)的在線標定，起到了其它氣流量標準所不能替代的作用。作為一種氣體流量計，也有許多差壓式流量計不可比擬的優(yōu)點。
首先，有非常清晰的工作原理，可以用一個半經(jīng)驗公式表示，在上等標準裝置上標定得到的流出系數(shù)可以推廣到不同操作條件而不喪失其準確度；而且具有很好的復現(xiàn)性，可以進行在線測量，便于自動控制。
其次，不受噴嘴上游端流速分布的影響，因此上游端不需要很嚴格的直管段。而且其流量值僅取決于噴嘴上游的流體參數(shù)，不受下游壓力變化的影響。通過噴嘴的質(zhì)量流量與人口滯止壓力為線性關(guān)系，不需要測量差壓，也無須在流速有劇烈變化之處測量靜壓，使得壓力的測量精度大為提高，有利于提高測量精度。
*后，工作范圍極寬，溫度、壓力、流量等參數(shù)的范圍幾乎不受限制。尺寸緊湊，作為流量標準，在同樣的流量測量范圍，無論體積，價格等都比同等精度的其它流量標準裝置小得多和低廉得多。
但是，應用公式（1）計算流量時，必須很**地掌握臨界流噴嘴的流出系數(shù)C和被測介質(zhì)的臨界流函數(shù)?的值。尤其是測量天然氣、水蒸氣等實際氣體時，臨界流函數(shù)Ф必須正確計算，這正是本文提出的目的。文中提出的曲線和數(shù)表都可引用，詳細數(shù)據(jù)見引用文獻。
